La formule d'asymétrie est une formule statistique qui est un calcul de la distribution de probabilité de l'ensemble donné de variables et la même chose peut être positive, négative ou indéfinie.
Formule pour calculer l'asymétrie
Le terme «asymétrie» fait référence à la métrique statistique utilisée pour mesurer l'asymétrie d'une distribution de probabilité de variables aléatoires autour de sa propre moyenne, et sa valeur peut être positive, négative ou indéfinie. Le calcul de l'équation d'asymétrie se fait sur la base de la moyenne de la distribution, du nombre de variables et de l'écart type de la distribution.
Mathématiquement, la formule d'asymétrie est représentée par:
Asymétrie = ∑ N i (X i - X) 3 / (N-1) * σ 3
où
- X i = i e Variable aléatoire
- X = moyenne de la distribution
- N = nombre de variables dans la distribution
- Ơ = distribution standard
Calcul de l'asymétrie (étape par étape)
- Étape 1: Tout d'abord, formez une distribution de données de variables aléatoires, et ces variables sont désignées par X i .
- Étape 2: Ensuite, déterminez le nombre de variables disponibles dans la distribution des données, et il est noté N.
- Étape 3: Ensuite, calculez la moyenne de la distribution des données en divisant la somme de toutes les variables aléatoires de la distribution des données par le nombre de variables de la distribution. La moyenne de la distribution est notée X.
- Étape 4: Ensuite, déterminez l'écart type de la distribution en utilisant les écarts de chaque variable par rapport à la moyenne, c'est-à-dire X i - X et le nombre de variables dans la distribution. L'écart type est calculé, comme indiqué ci-dessous.
- Étape 5: Enfin, le calcul de l'asymétrie est effectué sur la base des écarts de chaque variable par rapport à la moyenne, d'un certain nombre de variables et de l'écart type de la distribution, comme indiqué ci-dessous.
Exemple
Prenons l'exemple d'un camp d'été au cours duquel 20 étudiants ont assigné certains emplois qu'ils exécutaient pour gagner de l'argent afin de récolter des fonds pour un pique-nique scolaire. Cependant, différents étudiants gagnaient un montant d'argent différent. Sur la base des informations fournies ci-dessous, déterminez l'asymétrie de la répartition des revenus parmi les étudiants pendant le camp d'été.
Solution:
Voici les données pour le calcul de l'asymétrie.
Nombre de variables, n = 2 + 3 + 5 + 6 + 4 = 20
Calculons le milieu de chacun des intervalles
- (0 $ + 50 $) / 2 = 25 $
- (50 $ + 100 $) / 2 = 75 $
- (100 USD + 150 USD) / 2 = 125 USD
- (150 USD + 200 USD) / 2 = 175 USD
- (200 USD + 250 USD) / 2 = 225 USD
Maintenant, la moyenne de la distribution peut être calculée comme suit:
Moyenne = (25 USD * 2 + 75 USD * 3 + 125 USD * 5 + 175 USD * 6 + 225 USD * 4) / 20
Moyenne = 142,50 $
Les carrés des écarts de chaque variable peuvent être calculés comme ci-dessous,
- (25 $ - 142,5 $) 2 = 13806,25
- (75 $ - 142,5 $) 2 = 4556,25
- (125 $ - 142,5 $) 2 = 306,25
- (175 $ - 142,5 $) 2 = 1056,25
- (225 $ - 142,5 $) 2 = 6806,25
Maintenant, l'écart-type peut être calculé en utilisant la formule ci-dessous comme,
ơ = ((13806,25 * 2 + 4556,25 * 3 + 306,25 * 5 + 1056,25 * 6 + 6806,25 * 4) / 20) 1/2
ơ = 61,80
Les cubes des écarts de chaque variable peuvent être calculés comme ci-dessous,
- (25 $ - 142,5 $) 3 = -1622234,4
- (75 $ - 142,5 $) 3 = -307546,9
- (125 $ - 142,5 $) 3 = -5359,4
- (175 $ - 142,5 $) 3 = 34328,1
- (225 $ - 142,5 $) 3 = 561515,6
Par conséquent, le calcul de l'asymétrie de la distribution sera le suivant,
= (-1622234,4 * 2 + -307546,9 * 3 + -5359,4 * 5 + 34328,1 * 6 + 561515,6 * 4) / ((20-1) * (61,80) 3 )
L'asymétrie sera -
Asymétrie = -0,39
Par conséquent, l'asymétrie de la distribution est de -0,39, ce qui indique que la distribution des données est approximativement symétrique.
Pertinence et utilisations de la formule Skewness
Comme vu déjà dans cet article, l'asymétrie est utilisée pour décrire ou estimer la symétrie de la distribution des données. C'est très important du point de vue de la gestion des risques, de la gestion de portefeuille, du trading et du prix des options. La mesure est appelée «Skewness» car le graphique tracé donne un affichage biaisé. Une asymétrie positive indique que les variables extrêmes sont plus grandes que les asymétries. La distribution des données est telle qu'elle augmente la valeur moyenne de manière à ce qu'elle soit plus grande que la médiane, ce qui entraîne un ensemble de données biaisé. En revanche, un biais négatif indique que les variables extrêmes sont plus petites, ce qui fait baisser la valeur moyenne, ce qui se traduit par une médiane plus grande que la moyenne. Ainsi, l'asymétrie vérifie le manque de symétrie ou l'étendue de l'asymétrie.
