Exemples de corrélation dans les statistiques
L'exemple de la corrélation positive comprend les calories brûlées par l'exercice où avec l'augmentation du niveau du niveau d'exercice, le niveau des calories brûlées augmentera également et l'exemple de la corrélation négative comprend la relation entre les prix de l'acier et les prix des actions des aciéries, avec quoi l'augmentation des prix du prix de l'action de l'acier des entreprises sidérurgiques diminuera.
En statistique, la corrélation est principalement utilisée pour analyser la force de la relation entre les variables considérées et en outre, elle mesure également s'il existe une relation, c'est-à-dire linéaire entre les ensembles de données donnés et dans quelle mesure elles pourraient être liées. Une de ces mesures courantes qui sont utilisées dans le domaine des statistiques pour la corrélation est le coefficient de corrélation de Pearson. L'exemple de corrélation suivant fournit un aperçu des corrélations les plus courantes.
Exemple 1
Vivek et Rupal sont frères et sœurs et Rupal a trois ans de plus que Vivek. Sanjeev, leur père, est statisticien et il souhaitait étudier la relation linéaire entre la taille et le poids. Ainsi, depuis leur naissance, il notait leur taille et leur poids à différents âges et est arrivé à ce qui suit:
| Âge | Rupal | Vivek | ||
| Hauteur (en pied) | Poids (en Kgs) | Hauteur (en pied) | Poids (en Kgs) | |
| 5 | 3,5 | 20 | 3,6 | 22 |
| sept | 3.11 | 25 | 3.101 | 27 |
| 9 | 4.1 | 26 | 4.3 | 28 |
| 11 | 4.7 | 32 | 4.7 | 32 |
| 13 | 4.11 | 35 | 4.11 | 40 |
| 15 | 5.1 | 40 | 5.2 | 45 |
| 17 | 5.2 | 45 | 5,4 | 50 |
| 19 | 5,3 | 48 | 5,7 | 55 |
| 21 | 5.5 | 50 | 5,9 | 64 |
| 23 | 5,55 | 51 | 5,9 | 67 |
| 25 | 5,55 | 55 | 5,9 | 70 |
Il essaie d'identifier une corrélation entre l'âge, la taille et le poids, et y a-t-il une différence entre eux?
Solution:
> Nous allons d'abord tracer un nuage de points, et nous obtenons en dessous du résultat pour l'âge, la taille et le poids de Rupal et Vivek.
À mesure que l'âge augmente, la taille augmente et le poids augmente, il semble donc y avoir une relation positive; en d'autres termes, il existe une corrélation positive entre la taille et l'âge. En outre, Sanjeev a observé que le poids est fluctuant et n'est pas stable; il pouvait augmenter ou diminuer légèrement, mais il a observé une relation positive entre la taille et le poids; c'est-à-dire que lorsque la taille augmente, le poids a également tendance à augmenter.
Ainsi, il a observé deux relations cruciales ici, avec l'augmentation de l'âge et de la taille, et avec l'augmentation de la taille, le poids augmente également. Par conséquent, tous les trois portent une corrélation positive.
Exemple # 2
John est enthousiasmé par les vacances d'été. Cependant, ses parents sont inquiets car l'adolescent serait assis à la maison et jouerait à des jeux sur mobile et allumerait la climatisation tout le temps. Ils ont noté les différentes températures et les unités consommées par eux au cours de l'année dernière et ont trouvé des données intéressantes, et ils voulaient anticiper leur prochaine facture du mois de mai, et ils s'attendent à ce que la température soit proche de 40 * C, mais ils veulent savoir si une corrélation entre la température et la facture d'électricité?
| Température (en o C) | Unités consommées | Facture d'électricité (en Rs) |
| 24 | 80 | 2 490,00 |
| 27 | 82 | 2 550,00 |
| 30 | 84 | 2 610,00 |
| 31 | 101 | 3 170,00 |
| 34 | 110 | 3 890,00 |
| 35 | 115 | 4 290,00 |
| 38 | 140 | 6 390,00 |
| 40 | 142 | 6 441,00 |
| 42 | 156 | 7 155,00 |
| 45 | 157 | 7 206,00 |
Solution:
Analysons cela également à travers un graphique.
Nous avons tracé les factures d'électricité et la température et noté leurs différents points. Il semble y avoir une corrélation entre la température et la facture d'électricité lorsque la température est froide, et la facture d'électricité est sous contrôle, ce qui est logique car la famille utiliserait moins de climatisation et au fur et à mesure que la température augmente, l'utilisation de l'air condition, geyser augmenterait ce qui les frapperait avec un coût plus élevé qui est évident à partir du graphique ci-dessus où la facture d'électricité augmente fortement.
Ainsi, nous pouvons conclure qu'il n'y a pas de relation linéaire, mais oui, il existe une corrélation positive. Par conséquent, la famille peut à nouveau s'attendre à un montant de facture pour mai compris entre 6400 et 7000.
Exemple # 3
Tom a lancé une nouvelle entreprise de restauration, où il analyse d'abord le coût de fabrication d'un sandwich et quel prix devrait-il les vendre. Il a rassemblé les informations ci-dessous après avoir parlé à divers cuisiniers qui vendent actuellement le sandwich.
| No de sandwich | Coût du pain | Légume | Coût total |
| dix | 100 | 30 | 130 |
| 20 | 200 | 60 | 260 |
| 30 | 300 | 90 | 390 |
| 40 | 400 | 120 | 520 |
Tom était convaincu qu'il existe une relation linéaire positive entre le nombre de sandwichs et le coût total de fabrication. Analysez si cette affirmation est vraie?
Solution:
Après avoir tracé les points entre le nombre de sandwichs préparés et le coût de leur fabrication, il existe une relation positive entre eux.
Et on peut le voir dans le tableau ci-dessus, oui, il y a une relation linéaire positive entre, et si on exécute une corrélation, elle viendra +1. Par conséquent, au fur et à mesure que Tom fait plus de sandwichs, le coût augmentera, et cela semble être valable car plus le sandwich sera plus grand, plus il faudra de légumes, et donc comme du pain sera nécessaire. Par conséquent, cela a une relation linéaire parfaite positive basée sur les données données.
Exemple # 4
Rakesh investit dans les actions ABC depuis assez longtemps. Il veut savoir si l'action ABC est une bonne couverture pour le marché car il a également investi dans un fonds ETF qui suit un indice boursier. Il a rassemblé ci-dessous les données des 12 derniers rendements mensuels de l'action ABC et de l'indice.
À l'aide de la corrélation, identifiez la relation entre l'action ABC et le marché et si elle couvre le portefeuille?
| Mois | Changement du prix de l'action ABC | Changement de l'indice des prix |
| Jan | -4,00% | 2,00% |
| fév | -3,86% | 2,33% |
| Mar | 1,21% | 0,09% |
| avr | -0,33% | 1,01% |
| Mai | 6,00% | -0,34% |
| Juin | 7,00% | -3,40% |
| juil | 4,55% | -1,50% |
| Août | 3,50% | -1,09% |
| SEP | 1,50% | 2,50% |
| oct | -4,00% | 3,00% |
| nov | -3,50% | 2,89% |
| déc | -5,00% | 4,00% |
Solution:
En utilisant la formule du coefficient de corrélation ci-dessous, en traitant les variations du cours des actions ABC comme x et les variations de l'indice des marchés comme y, nous obtenons une corrélation de -0,90
Il s'agit clairement d'une corrélation négative presque parfaite ou, en d'autres termes, d'une relation négative.
Par conséquent, à mesure que le marché augmente, le prix de l'action d'ABC baisse et, lorsque le marché baisse, le prix de l'action d'ABC augmente, ce qui en fait une bonne couverture pour le portefeuille.
Conclusion
On peut conclure qu'il pourrait y avoir une corrélation entre deux variables mais pas nécessairement une relation linéaire. Il pourrait y avoir une corrélation exponentielle ou une corrélation logarithmique; par conséquent, si l'on obtient un résultat indiquant qu'il y a une corrélation positive ou négative, alors il doit être jugé en traçant les variables sur le graphique et découvrir s'il existe vraiment une relation ou s'il existe une corrélation d'éperon.
