Qu'est-ce que l'écart quartile?
L'écart quartile est basé sur la différence entre le premier quartile et le troisième quartile dans la distribution de fréquence et la différence est également connue sous le nom d'intervalle interquartile, la différence divisée par deux est appelée écart quartile ou intervalle semi-interquartile.
Lorsque l' on prend la moitié de la différence ou de la variance entre le 3 ème quartile et le 1 er quartile d'une distribution simple , ou la distribution de fréquence est l'écart quartile.
Formule
Une formule d'écart quartile (QD) est utilisée dans les statistiques pour mesurer la dispersion ou, en d'autres termes, pour mesurer la dispersion. Cela peut également être appelé une plage semi-inter-quartile.
QD = Q3 - Q1 / 2
- La formule inclut Q3 et Q1 dans le calcul, qui sont les 25% supérieurs et abaisse les données de 25% respectivement, et lorsque la différence est prise entre ces deux et lorsque ce nombre est divisé par deux, elle donne des mesures de propagation ou de dispersion.
- Donc, pour calculer l'écart quartile, vous devez d'abord trouver Q1, puis la deuxième étape consiste à trouver Q3, puis à faire une différence entre les deux, et la dernière étape consiste à diviser par 2.
- C'est l'une des meilleures méthodes de dispersion pour les données ouvertes.
Exemples
Exemple 1
Considérez un ensemble de données des nombres suivants: 22, 12, 14, 7, 18, 16, 11, 15, 12. Vous devez calculer l'écart de quartile.
Solution:
Tout d'abord, nous devons organiser les données dans l'ordre croissant pour trouver Q3 et Q1 et éviter les doublons.
7, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 22
Le calcul de Q1 peut être effectué comme suit,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 = 2,5 terme
Le calcul de Q3 peut être effectué comme suit,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 = 7,5 terme
Le calcul de l'écart quartile peut être effectué comme suit,
- Q1 est une moyenne de 2 nd, qui est 11 et ajoute la différence entre 3 ème et 4 ème et 0,5, qui est (12-11) * 0,5 = 11,50.
- Q3 est le 7 e terme et le produit de 0,5, et la différence entre le 8 e et le 7 e terme, qui est (18-16) * 0,5, et le résultat est 16 + 1 = 17.
QD = Q3 - Q1 / 2
En utilisant la formule de déviation quartile, nous avons (17-11,50) / 2
= 5,5 / 2
QD = 2,75.
Exemple # 2
Harry ltd. est un fabricant de textile et travaille sur une structure de récompense. La direction est en discussion pour lancer une nouvelle initiative, mais elle souhaite d'abord savoir quelle est la répartition de sa production.
La direction a collecté ses données de production quotidienne moyenne pour les 10 derniers jours par employé (moyen).
155, 169, 188, 150, 177, 145, 140, 190, 175, 156.
Utilisez la formule d'écart quartile pour aider la direction à trouver la dispersion.
Solution:
Le nombre d'observations ici est de 10, et notre première étape serait d'organiser les données par ordre croissant.
140, 145, 150, 155, 156, 169, 175, 177, 188, 190
Le calcul de Q1 peut être effectué comme suit,
Q1 = ¼ (n + 1) e terme
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 = 2,75 e terme
Le calcul de Q3 peut être effectué comme suit,
Q3 = ¾ (n + 1) ème terme
= ¾ (11)
Q3 = 8.25 terme
Le calcul de l'écart quartile peut être effectué comme suit,
- Le 2 e terme est 145 et s'ajoute maintenant à ce 0.75 * (150-145) qui est 3.75, et le résultat est 148.75
- Le 8 ème terme est 177 et s'ajoute maintenant à ce 0,25 * (188-177) qui est 2,75, et le résultat est 179,75
QD = Q3 - Q1 / 2
En utilisant la formule de l'écart quartile, nous avons (179,75-148,75) / 2
= 31/2
QD = 15,50.
Exemple # 3
L'académie internationale de Ryan souhaite analyser le pourcentage de notes de ses étudiants.
Les données concernent les 25 étudiants.
Utilisez la formule de déviation quartile pour connaître la dispersion en points de pourcentage.
Solution:
Le nombre d'observations ici est de 25, et notre première étape serait d'organiser les données par ordre croissant.
Le calcul de Q1 peut être effectué comme suit,
Q1 = ¼ (n + 1) e terme
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
Q1 = 6,5 e terme
Le calcul de Q3 peut être effectué comme suit,
Q3 = ¾ (n + 1) ème terme
= ¾ (26)
Q3 = 19,50 terme
Le calcul de l'écart quartile ou semi-interquartile peut être effectué comme suit,
- Le 6 ème terme est 154 et s'ajoute maintenant à ce 0,50 * (156-154) qui est 1, et le résultat est 155,00
- Le 19 ème terme est 177 et s'ajoute maintenant à ce 0.50 * (177-177) qui est 0, et le résultat est 177
QD = Q3 - Q1 / 2
En utilisant la formule de déviation quartile, nous avons (177-155) / 2
= 22/2
QD = 11.
Exemple # 4
Déterminons maintenant la valeur grâce à un modèle Excel pour l'exemple pratique I.
Solution:
Utilisez les données suivantes pour le calcul de l'écart quartile.
Le calcul de Q1 peut être effectué comme suit,
Q1 = 148,75
Le calcul de Q3 peut être effectué comme suit,
T3 = 179,75
Le calcul de l'écart quartile peut être effectué comme suit,
En utilisant la formule de l'écart quartile, nous avons (179,75-148,75) / 2
QD sera -
QD = 15,50
Pertinence et utilisations
Écart quartile qui est également connu comme un intervalle semi-interquartile. Encore une fois, la différence de l'écart entre le 3 e et 1 erquartiles est appelé intervalle interquartile. L'intervalle interquartile montre dans quelle mesure les observations ou les valeurs de l'ensemble de données donné sont écartées de la moyenne ou de leur moyenne. L'écart quartile ou semi interquartile est le plus utilisé dans un cas où l'on veut apprendre ou dire une étude sur la dispersion des observations ou des échantillons des ensembles de données donnés qui se trouvent dans le corps principal ou médian de la série donnée. Ce cas se produit généralement dans une distribution où les données ou les observations ont tendance à se trouver intensément dans le corps principal ou au milieu de l'ensemble de données donné, ou de la série, et la distribution ou les valeurs ne se situent pas vers les extrêmes, et si ils mentent, alors ils n'ont pas beaucoup d'importance pour le calcul.
