Qu'est-ce que l'équilibre de Nash?
L'équilibre de Nash est un concept de théorie des jeux qui aide à déterminer la solution optimale dans une situation sociale (également appelée jeu non coopératif), dans laquelle les participants ne sont pas incités à changer leur stratégie initiale. En d'autres termes, dans cette stratégie, un participant ne gagne rien à s'écarter de sa stratégie initiale, qui est soumise à l'hypothèse que les autres participants ne changent pas non plus leur stratégie.
L'histoire
Ce concept d'équilibre de Nash en théorie des jeux porte le nom du mathématicien américain John Nash, qui a reçu le prix Nobel d'économie en 1994 pour sa contribution inestimable au domaine de la théorie des jeux.
Le principe sous-jacent est similaire à celui utilisé par Antoine Augustin Cournot dans sa théorie de l'oligopole (1838). Selon la théorie de Cournot, toutes les entreprises d'un marché concurrentiel choisiraient de ne produire que la quantité de production qui maximiserait son profit. Cependant, le meilleur rendement d'une entreprise dépend de celui des autres sur le marché. Par conséquent, l'équilibre de Cournot n'est atteint que lorsque la production de chaque entreprise maximise ses profits, en tenant compte de la production des autres entreprises, ce qui est à nouveau la stratégie de l'équilibre de Nash.
Le concept moderne de la théorie des jeux d'équilibre de Nash a un peu changé car il comprend désormais également des stratégies mixtes, dans lesquelles les participants évitent les actions possibles et préfèrent choisir la distribution de probabilité. Ce concept de stratégie mixte sous l'équilibre de Nash a été lancé par Oskar Morgenstern et John von Neumann, dans leur livre The Theory of Games and Economic Behavior (1944).
Exemples d'équilibre de Nash
Exemple 1
Prenons l'exemple de deux sociétés concurrentes - la société X et la société Y, pour illustrer le concept d'équilibre de Nash en théorie des jeux. Les deux sociétés ont l'intention de déterminer si le moment est venu d'augmenter leur capacité de production. Si les deux entreprises étendent leurs capacités maintenant, chacune peut augmenter sa part de marché de 10%. Cependant, si un seul d'entre eux décide de se développer, il peut augmenter sa part de marché de 20%, tandis que l'autre ne gagnera aucune part de marché. En revanche, si les deux entreprises abandonnent l'idée d'expansion, aucune d'elles ne gagnera de part de marché. Le tableau ci-dessous indique le gain dans ce cas.
Ainsi, dans ce cas, l'équilibre de Nash est atteint lorsque les deux entreprises élargissent leurs capacités de production car cela offre un meilleur rendement global.
Exemple # 2
Regardons un autre exemple pour illustrer le concept d'équilibres de Nash multiples en théorie des jeux. Imaginez que deux amis, David et Neil, s'inscrivent pour un nouveau semestre et qu'ils aient tous les deux la possibilité de choisir entre Finance et Marketing. Si David et Neil s'inscrivent dans le même cours, ils pourront étudier ensemble pour les examens. D'un autre côté, s'ils choisissent des classes différentes, ils ne perdront pas non plus l'avantage mutuel de l'étude en groupe. Le tableau ci-dessous indique le gain dans ce cas.
Donc, dans ce cas, il y a plusieurs équilibres de Nash qui sont atteints lorsque David et Neil s'inscrivent pour la même classe. Ainsi, les résultats sont que David choisit Finance - Neil choisit Finance, et David choisit Marketing - Neil choisit Marketing.
Applications
- Analyse de situations hostiles comme les courses aux armements et les guerres (dilemme du prisonnier).
- Analyse pour atténuer les conflits grâce à des interactions répétées.
- Étude du comportement humain pour déterminer à quel point des personnes ayant des préférences différentes peuvent coopérer.
- Détermination de la probabilité de crises monétaires et de pannes bancaires (jeu de coordination).
- Algorithme de conception pour le contrôle du trafic (principe de Wardrop).
Avantages
- Il s'agit d'une approche quantitative bien définie pour la prise de décision en situation de concurrence.
- Il aide à évaluer les réactions des concurrents.
- C'est un outil de gestion qui aide à l'élaboration des politiques.
Désavantages
- La détermination de la solution optimale devient difficile avec l'augmentation du nombre de participants.
- C'est plus une stratégie logique et non une stratégie gagnante.
- Le concept ne tient pas compte des incertitudes rencontrées dans des situations commerciales réelles.
- La théorie attend des participants qu'ils agissent de manière rationnelle, ce qui n'est pas toujours le cas.
