Mesure M2 (Définition, Formule) - Exemples pour calculer M au carré

Table des matières

Qu'est-ce que la mesure M2?

La mesure M2 est une version étendue et plus utile du ratio de Sharpe qui nous donne le rendement ajusté au risque du portefeuille en multipliant le ratio de Sharpe par l'écart type de tout indice de marché de référence et en y ajoutant un rendement sans risque par la suite.

Formule et étapes pour calculer la mesure M2

Pour le calcul du M 2, dans un premier temps, le ratio de Sharpe (annuel) sera calculé. Le rapport de Sharpe calculé sera ensuite utilisé pour dériver le M carré en multipliant le rapport de Sharpe par l'écart type de l'indice de référence. Ici, le repère sera choisi par la personne qui calcule la mesure M2.

Des exemples de référence standard pourraient être l'indice MSCI World, l'indice S & P500 ou tout autre indice large. Après avoir multiplié le ratio de Sharpe par l'écart-type de l'indice de référence, le taux de rendement sans risque sera ajouté.

Voici les étapes ou les formules pour le calcul de la mesure M 2 .

Étape 1: Calcul du ratio de Sharpe (annualisé)

Formule du rapport de Sharpe (SR) = (r p - r f ) / σ p

Où,

  • r p = rendement du portefeuille
  • r f = taux de rendement sans risque
  • σ p = écart-type du rendement excédentaire du portefeuille

Étape 2: Multiplication du ratio de Sharpe calculé à l'étape 1 avec l'écart type de l'indice de référence

= SR * σ repère

Où,

  • σ repère = écart type du repère

Étape 3: Ajout du taux de rendement sans risque au résultat obtenu à l'étape 2

M mesure au carré = SR * σ repère + (r f )

Avec l'équation dérivée ci-dessus pour le calcul de la mesure Modigliani-Modigliani, on peut voir que la mesure M2 est le rendement excédentaire, qui est pondéré sur l'écart type de l'indice de référence et du portefeuille augmentant avec le taux de rendement sans risque.

Exemple de calcul de la mesure M au carré

Utilisez le portefeuille de marché avec le portefeuille d'investisseurs pour calculer la mesure Modigliani-Modigliani.

Donné:

Portefeuille de marché:

  • Risque de marché (r m ): 22
  • Retour sans risque (r f ): 12
  • σ benchark : 6

Portefeuille de l'investisseur:

  • Risque de portefeuille (r p ): 26%
  • Rendement sans risque (r f ): 12%
  • σ p : 7

Calcul de la performance ajustée au risque (RAP) de Modigliani

Étape 1: Calcul du ratio Sharpe

  • Rapport de Sharpe (SR) = (26-12) / 7
  • Ratio de Sharpe (SR) = 14/7
  • Rapport de Sharpe (SR) = 2

Étape 2: Calcul de la mesure M2

M2 = SR * σ repère + (r f )

M2 = 12 + (12)

M2 = 24%

Avantages

  1. Il s'agit d'une mesure de performance ajustée au risque et facile à interpréter.
  2. La mesure M2 est plus utile par rapport au ratio de Sharpe dont elle est dérivée car il est difficile d'interpréter le ratio de Sharpe quand il est négatif.
  3. En outre, il peut être difficile de comparer les ratios de Sharpe directement à partir de différents investissements. Comme si l'on veut comparer deux portefeuilles différents, l'un ayant un ratio Sharpe de 0,60 et un autre ayant −0,60, alors il serait difficile de conclure que le second portefeuille est pire.
  4. Il en va de même pour une autre mesure comme le ratio de Treynor, le ratio de Sortino et d'autres ratios, qui sont calculés en termes de ratio. Ce problème est surmonté dans la performance ajustée au risque de Modigliani car il est en unité de pourcentage de rendement, qui peut être interprétée instantanément et facilement par tous les investisseurs.
  5. Ainsi, il est facile de connaître la différence entre les deux ou plusieurs portefeuilles d'investissement. Tout comme les valeurs M2 du portefeuille 1 sont de 5,4% et du second portefeuille de 5,9%, cela montre qu'il existe une différence de 0,5 pourcentage de rendement ajusté au risque avec le risque ajusté avec le portefeuille de référence.
  6. Ainsi, il aide à comparer les deux portefeuilles différents.

Désavantages

  1. Les données utilisées pour le calcul des mesures M2 n'intègrent que le risque historique.
  2. Le gestionnaire de portefeuille peut manipuler les mesures qui visent à améliorer son historique de rendements ajustés au risque.

Points importants de la mesure M2

  1. Le rendement calculé du portefeuille sera égal à la mesure M 2 lorsque l'écart-type du portefeuille est égal à l'écart-type de l'indice de référence. Cela se produit généralement lorsque le portefeuille suit un indice.
  2. La mesure M au carré a également une alternative où une composante de risque systématique sera utilisée à la place de la composante de volatilité complète. Le même, cependant, ne sera un bon indicateur que si le portefeuille considéré est un portefeuille bien diversifié car une sous-diversification peut conduire à une sous-estimation du niveau de risque du portefeuille car un risque idiosyncratique subsistera dans ce cas.
  3. La mesure M 2 est dérivée directement du ratio de Sharpe. Ainsi, toute commande de portefeuille utilisant la mesure M2 sera exactement la même que la commande de portefeuille utilisant le ratio de Sharpe.
  4. La mesure M2 aide à mesurer les rendements des portefeuilles après ajustement du risque associé, c'est-à-dire qu'elle mesure le rendement ajusté au risque des différents portefeuilles d'investissement par rapport à un indice de référence.
  5. La mesure M2 est également parfois appelée M au carré, mesure Modigliani-Modigliani, RAP ou Modigliani-performance ajustée au risque.
  6. On peut interpréter la mesure M2 comme la différence entre le rendement excédentaire mis à l'échelle du portefeuille et celui du marché, où la volatilité du portefeuille à l'échelle est la même que celle du marché.
  7. La mesure M au carré est calculée à partir du célèbre et largement utilisé «rapport de Sharpe», avec l'avantage supplémentaire d'être exprimée en pourcentage de rendement, ce qui la rend plus intuitive pour l'interprétation par l'utilisateur.

Conclusion

La mesure M2 est utile pour savoir qu'avec le niveau de risque spécifié pris, le portefeuille récompense l'investisseur par rapport au portefeuille de référence et au taux de rendement sans risque. Ainsi, si un investissement est considéré qui présente plus de risque que le portefeuille de référence, avec un faible avantage en termes de performance, alors il peut avoir une performance ajustée au risque moindre par rapport à un autre portefeuille où le risque est moindre par rapport à un portefeuille de un montant de retour similaire. Il est facile à interpréter et utile par rapport à deux ou plusieurs portefeuilles par l'utilisateur.

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