Qu'est-ce qu'un événement mutuellement exclusif?
Les événements ou résultats qui ne peuvent pas se produire en même temps sont mutuellement exclusifs, car ces événements sont complètement indépendants et le résultat d'un événement n'affecte pas le résultat d'un autre événement.
Exemple: Prenons un exemple concret si vous devez être à la maison, mais que vous avez un bureau ce jour-là, donc les deux événements sont mutuellement exclusifs comme si vous allez au bureau, vous ne pouvez pas être à la maison et vice versa.
Lorsque deux événements ne peuvent pas se produire en même temps, leur probabilité sera également nulle.
Ie, P (A et B) = 0 (impossible ou impossible de se produire en même temps)
Comme ce sont les événements mutuellement exclusifs, il sera noté «OU»; il est également désigné par le symbole d'union (U). comme les deux événements ne peuvent pas se produire en même temps, nous pouvons trouver la probabilité de l'un ou l'autre des événements.
P (une U b) = P (a) + P (b)Où,
- P (a) = Probabilité d'un
- P (b) = Probabilité de b
Explication de la formule mutuellement exclusive
Étape # 1: Si 2 événements sont mutuellement exclusifs, trouvez d'abord leur probabilité.
Étape # 2: Une fois que vous avez trouvé les probabilités, l'étape suivante consiste à trouver leur union.
Exemples de formule mutuellement exclusive
Exemple # 1 - Pour P (a & b) = 0
Pensez que vous prévoyez une tournée et que vous avez deux choix en Italie et à Istanbul. Si vous calculez le coût, vous ne pouvez pas vous permettre les deux pays. Par conséquent, vous devez en choisir un parmi eux. Si vous voulez visiter Istanbul, vous ne pouvez pas vous permettre de vous rendre en Italie et vice versa.
- Ici, coût pour visiter l'Italie = Rs.2, 00, 000
- Coût pour Istanbul = Rs.1, 50, 000
- Et votre budget = Rs.2, 20, 000
Solution:
Utilisez les données ci-dessous pour le calcul de l'événement mutuellement exclusif.
Le calcul d'un événement mutuellement exclusif peut être effectué comme suit:
Coût de la tournée en Italie et Istanbul = 2, 00,000 + 1, 50,000
Coût du tour en Italie et Istanbul = 3 50 000 (0 mutuellement exclusif car vous ne pouvez pas visiter les deux en même temps que votre budget est de 2, 20 000 seulement).
Exemple # 2 - Pour P (AUB) = P (A) + P (B)
Un dernier match de handball est organisé entre deux équipes d'Angleterre et d'Inde. Le public est invité à voter pour quelle équipe gagnera le match, et il a voté comme ci-dessous, en supposant qu'il y a 1000 personnes dans le stade.
Solution:
Utilisez les données ci-dessous pour le calcul de l'événement mutuellement exclusif.
Le calcul peut être effectué comme suit:
Probabilité que l'Inde gagne le match (A) = 650/1000 = 0,65
Probabilité que l'Angleterre gagne le match (B) = 150/1000 = 0,15
Probabilité que le match devienne nul P (A ∩ B) = 0 (car il n'y aura finalement pas de match nul)
P (AUB) = P (A) + P (B)
P (AUB) = 0,65 + 0,15
P (AUB) = 80%
Exemple # 3 - Pour P (AUB) = P (A) + P (B)
Prenons cet exemple pour choisir entre des événements qui s'excluent mutuellement.
- Nous avons un pack de 52 cartes, et vous êtes invité à choisir 1 carte, qui est un joker ainsi que le numéro 7.
- Ici, vous n'avez pas de carte avec le numéro 7 et le joker; il est donc prouvé que P (A et B) = 0.
- Ainsi, nous pouvons soit choisir une carte qui a un numéro 7, soit un joker.
Solution:
Utilisez les données données pour le calcul de l'événement mutuellement exclusif.
Le calcul d'un événement mutuellement exclusif peut être effectué comme suit:
Alors, P (AUB) = P (A) + P (B)
- P (A) = nombre 7 cartes = 4/52 = 1/13 = 0,0769
- P (B) = obtenir un joker = 4/52 = 1/13 = 0,0769
- P (AUB) = 0,0769 + 0,0769
P (AUB) = 0. 15385
