Définition de la formule d'extrapolation
Y (x) = Y (1) + (x- x (1) / x (2) -x (1)) * (Y (2) - Y (1))La formule d'extrapolation fait référence à la formule utilisée pour estimer la valeur de la variable dépendante par rapport à la variable indépendante qui doit se trouver dans la plage qui est en dehors d'un ensemble de données donné qui est certainement connu et pour le calcul de l'exploration linéaire en utilisant deux points d'extrémité ( x1, y1) et (x2, y2) dans le graphe linéaire lorsque la valeur du point à extrapoler est «x», la formule qui peut être utilisée est représentée par y1 + ((x − x 1 ) / (x 2 - x 1 )) * (y 2 -y 1 ).
Calcul de l'extrapolation linéaire (étape par étape)
- Étape 1 - Les données doivent d'abord être analysées pour savoir si les données suivent la tendance et si la même chose peut être prévue.
- Étape 2 - Il devrait y avoir deux variables dont l'une doit être une variable dépendante et la seconde doit être une variable indépendante.
- Étape 3 - Le numérateur de la formule commence avec la valeur précédente d'une variable dépendante, puis il faut rajouter la fraction de la variable indépendante comme on le fait en calculant la moyenne des intervalles de classe.
- Étape 4 - Enfin, multipliez la valeur arrivée à l'étape 3 par une différence de valeurs dépendantes immédiates données. Après avoir ajouté l'étape 4 à la valeur de la variable dépendante, nous obtiendrons la valeur extrapolée.
Exemples
Exemple 1
Supposons que la valeur de certaines variables soit donnée ci-dessous sous la forme de (X, Y):
- (4, 5)
- (5, 6)
Sur la base des informations ci-dessus, vous devez trouver la valeur de Y (6) en utilisant la méthode d'extrapolation.
Solution
Utilisez les données ci-dessous pour le calcul.
- X1: 4,00
- Y2: 6,00
- Y1: 5,00
- X2: 5,00
Le calcul de Y (6) à l'aide de la formule d'extrapolation est le suivant,
Extrapolation Y (x) = Y (1) + (x) - (x1) / (x2) - (x1) x (Y (2) - Y (1))
Y (6) = 5 + 6 - 4/5 - 4 x (6 - 5)
La réponse sera -
- Y3 = 7
Par conséquent, la valeur de Y lorsque la valeur de X est 6 sera 7.
Exemple # 2
M. M et M. N sont des élèves de la 5 e norme, et ils analysent actuellement les données qui leur sont fournies par leur professeur de mathématiques. L'enseignant leur a demandé de calculer le poids des élèves dont la taille sera de 5,90 et a informé que l'ensemble de données ci-dessous suit une extrapolation linéaire.
| X | la taille | Oui | Poids |
| X1 | 5,00 | Y1 | 50 |
| X2 | 5.10 | Y2 | 52 |
| X3 | 5.20 | Y3 | 53 |
| X4 | 5h30 | Y4 | 55 |
| X5 | 5,40 | Y5 | 56 |
| X6 | 5,50 | Y6 | 57 |
| X7 | 5,60 | Y7 | 58 |
| X8 | 5,70 | Y8 | 59 |
| X9 | 5,80 | Y9 | 62 |
En supposant que ces données suivent une série linéaire, vous devez calculer le poids, qui serait la variable dépendante Y dans cet exemple lorsque la variable indépendante x (hauteur) est de 5,90.
Solution
Dans cet exemple, nous devons maintenant connaître la valeur, ou en d'autres termes, nous devons prévoir la valeur des élèves dont la taille est de 5,90 en fonction de la tendance donnée dans l'exemple. Nous pouvons utiliser la formule d'extrapolation ci-dessous dans Excel pour calculer le poids, qui est une variable dépendante pour une hauteur donnée, qui est une variable indépendante
Le calcul de Y (5,90) est le suivant,
- Extrapolation Y (5,90) = Y (8) + (x) - (x8) / (x9) - (x8) x (Y (9) - Y (8))
- Y (5,90) = 59 + 5,90 - 5,70 / 5,80 - 5,70 x (62 - 59)
La réponse sera -
- = 65
Par conséquent, la valeur de Y lorsque la valeur de X est 5,90 sera de 65.
Exemple # 3
M. W est le directeur général de la société ABC. Il était préoccupé par le fait que les ventes de l'entreprise suivaient une tendance à la baisse. Il a demandé à son bureau d'études de produire un nouveau produit qui suivra une demande croissante au fur et à mesure que la production augmentera. Après 2 ans, ils développent un produit qui faisait face à une demande croissante.
Voici les détails des derniers mois:
| X (Production) | Produit (Unités) | Y (demande) | Demandé (unités) |
| X1 | 10,0 | Y1 | 20.00 |
| X2 | 20.00 | Y2 | 30,00 |
| X3 | 30,00 | Y3 | 40,00 |
| X4 | 40,00 | Y4 | 50,00 |
| X5 | 50,00 | Y5 | 60,00 |
| X6 | 60,00 | Y6 | 70,00 |
| X7 | 70,00 | Y7 | 80,00 |
| X8 | 80,00 | Y8 | 90,00 |
| X9 | 90,00 | Y9 | 100,00 |
Ils ont observé que puisqu'il s'agissait d'un nouveau produit et d'un produit bon marché et donc initialement, cela suivrait une demande linéaire jusqu'à un certain point.
Par conséquent, à l'avenir, ils prévoiraient d'abord la demande, puis les compareraient avec le réel et produiraient en conséquence, car cela leur a demandé un coût énorme.
Le responsable marketing veut savoir ce que les unités seraient exigées si elles produisaient 100 unités. Sur la base des informations ci-dessus, vous devez calculer la demande en unités lorsqu'elles produisent 100 unités.
Solution
Nous pouvons utiliser la formule ci-dessous pour calculer les demandes en unités, qui est la variable dépendante pour les unités données produites, qui est une variable indépendante.
Le calcul de Y (100) est le suivant,
- Extrapolation Y (100) = Y (8) + (x) - (x8) / (x9) - (x8) x (Y (9) - Y (8))
- Y (100) = 90 + 100 - 80/90 - 80 x (100 - 90)
La réponse sera -
- = 110
Par conséquent, la valeur de Y lorsque la valeur de X est 100 sera 110.
Pertinence et utilisations
Il est principalement utilisé pour prévoir les données qui sont hors de la plage actuelle des données. Dans ce cas, on suppose que la tendance se poursuivra pour des données données et même en dehors de cette plage, ce qui ne sera pas toujours le cas, et par conséquent l'extrapolation doit être utilisée avec beaucoup de prudence, et à la place, il existe une meilleure méthode pour faire de même est l'utilisation de la méthode d'interpolation.
