Calcul de formule composée
C = P ((1 + r) n - 1)La formule composée est utilisée pour calculer l'intérêt total sur le capital gagné lorsque le montant d'intérêt qui est gagné et réinvesti et est calculé par le montant du principal multiplié par un plus le taux d'intérêt augmente au nombre de périodes de puissance moins le montant du principal.
Où,
- C est l'intérêt composé
- P est le montant principal
- r est le taux d'intérêt
- n est le nombre de périodes
Explication
Il est très utile et puissant lorsque l'on veut calculer des intérêts composés. Cette équation prend en considération le montant principal, le taux d'intérêt, la fréquence à laquelle il paiera un taux d'intérêt. L'équation en elle-même compose le montant des intérêts, qui est gagné et réinvesti. Cela donne l'effet de multiplication, et le montant augmente plus que ce qu'il a réalisé les années précédentes. Par conséquent, cela est plus puissant que l'intérêt simple, qui ne paie qu'avec le même montant d'intérêt chaque année.
Exemples
Exemple 1
M. V a déposé 100 000 $ dans la banque HFC pendant 2 ans, et la banque paie un intérêt de 7%, composé annuellement. Vous devez calculer le montant des intérêts composés.
Solution
Toutes les variables requises dans la formule sont données
- Montant principal: 100000,00
- Taux d'intérêt: 7,00%
- Nombre d'années: 2,00
- Fréquence: 1,00
Par conséquent, le calcul des intérêts composés peut être effectué en utilisant l'équation ci-dessus comme,
- = 100 000 ((1 + 7%) 2 - 1)
- = 100 000 ((1,07) 2 - 1)
L'intérêt composé sera -
- Intérêts composés = 14490,00
Ainsi, le montant des intérêts sera de 14 490 sur le montant investi.
Exemple # 2
KBC Bank vient de lancer un nouveau produit pour concurrencer le produit du marché existant. Ils croient que ce serait le jeu gagnant pour eux. Vous trouverez ci-dessous les détails des deux régimes. M. W souhaitait investir dans le nouveau régime, car la banque lui a montré que le montant des intérêts qu'il gagnerait à l'échéance serait de 37 129,99 et 52 279,48 sur le régime existant et un nouveau régime. Vous êtes tenu de valider la déclaration faite par le banquier.
| Détails | Schéma existant | Nouveau schéma |
| Le montant principal | 100 000,00 | 100 000,00 |
| Taux d'intérêt | 7,92% | 8,50% |
| Nombre d'années | 4 | 5 |
| La fréquence | 12h00 | 4 |
Solution
Ici, nous devons faire une comparaison des stratagèmes, et M. W sera sûrement séduit en voyant la différence des intérêts gagnés. Cependant, il y a un décalage dans plusieurs années et ne peut donc pas être comparé à l'intérêt de 37 129,99 versets 52 279,48 car l'un est pour quatre ans et l'autre pour cinq ans. Par conséquent, nous calculerons l'intérêt composé pendant quatre ans.
Schéma existant
Par conséquent, le calcul des intérêts composés pour le système existant peut être effectué comme suit,
- = 100 000 ((1+ (7,92% / 12)) (4 * 12) - 1)
- = 100 000 ((1,0198) 48 - 1)
L'intérêt composé du système existant sera -
- Intérêts composés = 37129,99
Nouveau schéma
Par conséquent, le calcul des intérêts composés pour le nouveau régime peut être effectué comme suit,
- = 100 000 ((1+ (8,50% / 4) (5 * 4) - 1)
- = 100 000 ((1,02125) 48 - 1)
L'intérêt composé du nouveau système sera -
- Intérêts composés = 52279,48
Comme nous pouvons le voir, la différence n'est pas que beaucoup de majors, mais comme nous pouvons le voir, la différence est d'env. 15149.5 et plus, il y a un an de plus de la période de blocage. Par conséquent, c'est à M. W s'il a besoin de fonds dans 4 ans, puis il peut opter pour le système existant, et il semble que la banque attire les clients en affichant une telle différence d'intérêt et en bloquant les fonds avec la banque. pendant un an de plus.
Exemple # 3
M. Vince est intéressé par l'achat de la maison, mais il ne veut pas prendre de crédit. Il apprend l'existence des fonds communs de placement dans une publicité, et il tient à savoir qu'en moyenne, le rendement d'un fonds commun de placement est de 10 à 12% s'il est conservé investi pendant dix ans ou plus. La maison qu'il veut acheter est évaluée à 5 000 000. Par conséquent, il s'approche des conseillers financiers pour savoir quel montant il doit investir chaque mois pour atteindre l'objectif. Le conseiller financier prend 11,50% comme taux d'intérêt annuel composé mensuellement et envisage de rester investi pendant 12 ans, un investissement ponctuel de 1 700 000. Vous êtes tenu de calculer le revenu gagné sur l'investissement si M. Vince reste investi pendant 12 ans.
Solution
Nous avons tous les détails ici, et nous pouvons utiliser la formule ci-dessous pour calculer le revenu qui sera dérivé en investissant 10 000 mensuellement pendant 12 ans à un taux de 11,50% composé mensuellement.
- Montant principal (P): 1700000,00
- Taux d'intérêt (r): 11,50%
- Nombre d'années (n): 12.00
- Fréquence: 12.00
Par conséquent, le calcul des intérêts composés peut être effectué à l'aide de la formule ci-dessus, comme suit:
- = 1 700 000 ((1+ (11,50% / 12) (12 * 12) - 1)
- = 1 700 000 ((1,02125) 144 - 1)
L'intérêt composé sera -
- Intérêts composés = 50,13,078,89
Par conséquent, si M. Vince reste investi pendant 12 ans, il pourra atteindre son objectif d'acheter la maison, en supposant qu'il gagne 11,50%.
Pertinence et utilisations
Il est utilisé dans de nombreux cas, comme pour calculer les revenus récurrents des dépôts fixes, les rendements des fonds communs de placement, ainsi que sur les marchés des capitaux comme la croissance des ventes, des bénéfices, etc. Cela semble simple, mais son effet est très important à long terme. De nombreuses banques utilisent la capitalisation dans leurs prêts au logement, prêts automobiles, prêts d'études, qui sont la majeure partie des sources de revenus. Le pouvoir de la composition peut rendre une personne riche à long terme.
