Probabilité a priori - Définition, formule et calcul

Qu'est-ce qu'une probabilité A priori?

«Une probabilité a priori», également appelée probabilité classique, fait référence à la probabilité de ces événements qui ne peuvent avoir qu'un nombre fini de résultats et chaque résultat est également susceptible de se produire. Dans ce type de probabilité, les résultats ne sont pas influencés par leurs résultats précédents et tout résultat tiré aujourd'hui n'influencera en aucun cas la prédiction de la probabilité des résultats futurs.

Explication

Le terme «a priori» est latin pour les mots «présomptif» ou «déductif». Donc, comme son nom l'indique, il est plus déductif et n'est pas du tout influencé par ce qui s'est passé dans le passé. En d'autres termes, le principe sous-jacent de la probabilité a priori suit la logique plutôt que l'histoire pour déterminer la probabilité d'un événement futur. En règle générale, le résultat d'une probabilité classique est calculé en évaluant de manière rationnelle l'information ou la circonstance préexistante associée à une situation. Comme déjà mentionné ci-dessus, dans une telle estimation de probabilité, chaque événement est indépendant et leurs événements précédents n'ont aucun impact sur leur occurrence.

Formule

La formule est exprimée en divisant le nombre de résultats souhaités par le nombre total de résultats. Mathématiquement, il est représenté comme ci-dessous,

Formule de probabilité A Priori = Nombre de résultats souhaités / Nombre total de résultats

Il convient de noter que la formule ci-dessus ne peut être utilisée que dans le cas d'événements où tous les résultats sont également susceptibles de se produire et sont mutuellement exclusifs.

Exemples

Vous trouverez ci-dessous des exemples pour mieux comprendre le concept.

Exemple 1

Prenons l'exemple d'un jet de dés équitable pour illustrer le concept. Un dé juste a six côtés avec une probabilité égale de lancer, et tous les résultats sont mutuellement exclusifs. Déterminez la probabilité a priori de lancer un 1 ou un 5 dans un jet de dés juste.

Donné,

• Nombre de résultats souhaités = 2 (lancer 1 ou 5)
• Total non. de résultats = 6 (lancer 1, 2, 3, 4, 5 ou 6)

Solution

Maintenant, la probabilité de lancer un 1 ou 5 dans un jet de dés juste peut être calculée en utilisant la formule ci-dessus comme,

• = 2/6
• = 33,3%

Par conséquent, la probabilité d'obtenir un 1 ou un 5 dans un jet de dés correct est de 33,3%.

Exemple # 2

Prenons l'exemple d'un jeu de 52 cartes standard pour illustrer le concept. Il y a 52 cartes également réparties sur quatre couleurs (13 rangs dans chaque couleur) dans un jeu de 52 cartes typique. Si l'on pioche une carte et la remet dans le paquet, décide-t-on alors de piocher une carte de la couleur des cœurs?

Donné,

• Nombre de résultats souhaités = 13 (car chaque suite a 13 rangs)
• Total non. de résultats = 52

Solution

Maintenant, la probabilité a priori de tirer une carte de la combinaison de coeurs peut être calculée en utilisant la formule ci-dessus comme,

• = 13/52
• = 25,0%

Par conséquent, la probabilité de piocher une carte d'une couleur de cœur à partir d'un deck standard est de 25,0%.

Exemple # 3

Prenons l'exemple d'un tirage au sort pour illustrer le concept. Une pièce de monnaie a deux faces - une tête et une queue. Déterminez la probabilité a priori d'atterrir une tête dans un tirage au sort habituel.

Donné,

• Nombre de résultats souhaités = 1 (atterrir une tête)
• Total non. de résultats = 2 (atterrir une tête ou une queue)

Solution

Maintenant, la probabilité d'atterrir une tête dans un tirage au sort peut être calculée en utilisant la formule ci-dessus comme

• = 1/2
• = 50,0%

Probabilité a priori vs probabilité a priori

Avantages

Certains des principaux avantages sont les suivants:

• Le concept de probabilité a priori est facile à expliquer.
• C'est un concept simple qui peut être appliqué à de nombreuses situations de la vie réelle.

Désavantages

Certains des principaux inconvénients sont les suivants -

• Il échoue lorsque la probabilité d'occurrence des événements n'est pas également probable.
• Il ne peut pas être utilisé pour les cas où le nombre de résultats est potentiellement infini.

Conclusion

Ainsi, on peut voir que la probabilité a priori est une technique statistique essentielle qui s'étend également à d'autres concepts. Cependant, il a son propre ensemble de limites dont il faut tenir compte tout en tirant des informations statistiques.