Formule de la valeur actuelle - Calcul étape par étape de la PV

Formule pour calculer la valeur actuelle (PV)

La valeur actuelle, un concept basé sur la valeur temporelle de l'argent, indique qu'une somme d'argent vaut aujourd'hui beaucoup plus que la même somme d'argent dans le futur et est calculée en divisant le flux de trésorerie futur par un plus le taux d'actualisation porté à nombre de périodes.

PV = C / (1 + r) n

où, PV = valeur actuelle

  • C = Flux de trésorerie futur
  • r = taux d'actualisation
  • n = nombre de périodes

Pour une série de flux de trésorerie futurs avec plusieurs échéanciers, la formule PV peut être exprimée comme suit:

PV = C 1 / (1 + r) n 1 + C 2 / (1 + r) n 2 + C 3 / (1 + r) n 3 +…. + C k / (1 + r) n k

Calcul de la valeur actuelle (étape par étape)

Le calcul de la formule PV peut être effectué en suivant les étapes suivantes:

  • Étape 1: Tout d'abord, déterminez les flux de trésorerie futurs pour chaque période, qui sont ensuite notés C i où i varie de 1 à k.
  • Étape 2: Ensuite, déterminez le taux d'actualisation ou le taux spécifié auquel les flux de trésorerie futurs doivent être actualisés. C'est un facteur très important qui est décidé soit sur la base de la tendance du marché, soit sur l'appétit pour le risque de l'investisseur. Le taux d'actualisation est noté r.
  • Étape 3: Ensuite, déterminez le nombre de périodes pour chacun des flux de trésorerie. Il est noté n.
  • Étape 4: Ensuite, calculez la valeur actuelle de chaque flux de trésorerie en divisant le flux de trésorerie futur (étape 1) par un plus le taux d'actualisation (étape 2) porté au nombre de périodes (étape 3).
    • PV i = C i / (1 + r) n i
  • Étape 5: Enfin, la VA de tous les flux de trésorerie peut être dérivée en ajoutant toutes les valeurs actuelles respectives calculées à l'étape ci-dessus.
    • PV = C 1 / (1 + r) n 1 + C 2 / (1 + r) n 2 + C 3 / (1 + r) n 3 +…. + C k / (1 + r) n k

Exemples

Exemple 1

Prenons l'exemple de John qui devrait recevoir 1 000 $ après 4 ans. Déterminez la valeur actuelle de la somme aujourd'hui si le taux d'actualisation est de 5%.

Donné,

  • Flux de trésorerie futurs, C = 1000 $
  • Taux d'actualisation, r = 5%
  • Nombre de périodes, n = 4 ans

Par conséquent, la valeur actuelle de la somme peut être calculée comme suit:

PV = C / (1 + r) n

= 1 000 $ / (1 + 5%) 4

PV = 822,70 $ ~ 823 $

Exemple # 2

Prenons un autre exemple de projet ayant une durée de vie de 5 ans avec le cash flow suivant. Déterminez la valeur actuelle de tous les flux de trésorerie si le taux d'actualisation pertinent est de 6%.

  • Flux de trésorerie pour l'année 1: 400 $
  • Flux de trésorerie pour l'année 2: 500 $
  • Flux de trésorerie pour l'année 3: 300 $
  • Flux de trésorerie pour l'année 4: 600 $
  • Flux de trésorerie pour l'année 5: 200 $

Compte tenu du taux d'actualisation, r = 6%

Flux de trésorerie, C 1 = 400 $ Nbre de période, n 1 = 1

Flux de trésorerie, C 2 = 500 $ Nbre de période, n 2 = 2

Flux de trésorerie, C 3 = 300 $ Nbre de période, n 3 = 3

Flux de trésorerie, C 4 = 600 $ Nbre de période, n 4 = 4

Flux de trésorerie, C 5 = 200 $ Nbre de période, n 5 = 5

Par conséquent, le calcul de la valeur actuelle des flux de trésorerie de l'année 1 peut être effectué comme suit:

PV du cash-flow de l'année 1, PV 1 = C 1 / (1 + r) n 1

= 400 $ / (1 + 6%) 1

La PV du flux de trésorerie de l'année 1 sera -

VA des flux de trésorerie de l'année 1 = 377,36 $

De même, nous pouvons calculer la PV du cash-flow de l'année 2 à 5

  • PV du cash-flow de l'année 2, PV 2 = C 2 / (1 + r) n 2

= 500 USD / (1 + 6%) 2

= 445,00 $

  • PV du cash-flow de l'année 3, PV 3 = C 3 / (1 + r) n 3

= 300 $ / (1 + 6%) 3

= 251,89 $

  • PV du cash-flow de l'année 4, PV 4 = C 4 / (1 + r) n 4

= 600 $ / (1 + 6%) 4

= 475,26 $

  • PV du cash-flow de l'année 5, PV 5 = C 5 / (1 + r) n 5

= 200 $ / (1 + 6%) 5

= 149,45 $

Par conséquent, le calcul de la valeur actuelle des flux de trésorerie du projet est le suivant,

PV = 377,36 USD + 445,00 USD + 251,89 USD + 475,26 USD + 149,45 USD

PV = 1 698,95 USD ~ 1699 USD

Pertinence et utilisations

Tout le concept de la valeur temps de l'argent tourne autour de la même théorie. Un autre aspect passionnant est le fait que la valeur actuelle et le taux d'actualisation sont réciproques, de sorte qu'une augmentation du taux d'actualisation entraîne une baisse de la valeur actuelle des flux de trésorerie futurs. Par conséquent, il est important de déterminer le taux d'actualisation de manière appropriée car il est la clé d'une évaluation correcte des flux de trésorerie futurs.

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