Quelle est la distribution uniforme?
La distribution uniforme est définie comme le type de distribution de probabilité où tous les résultats ont des chances égales ou sont également susceptibles de se produire et peuvent être divisés en une distribution de probabilité continue et discrète. Ceux-ci sont normalement représentés sous forme de lignes horizontales droites.
Formule de distribution uniforme
La variable peut être déduite pour être uniformément distribuée si la fonction de densité est attribuée à comme indiqué ci-dessous: -
F (x) = 1 / (b - a)Où,
-∞ <a <= x <= b <∞
Ici,
- a et b sont représentés comme des paramètres.
- Le symbole représente la valeur minimale.
- Le symbole b représente une valeur maximale.
La fonction de densité de probabilité est appelée fonction dont la valeur pour un échantillon donné sous un espace d'échantillonnage a une probabilité égale de se produire pour toute variable aléatoire. Pour une fonction de distribution uniforme, les mesures des tendances centrales sont exprimées comme suit: -
Moyenne = (a + b) / 2 σ = √ ((b - a) 2/12)Par conséquent, pour les paramètres a et b, la valeur de toute variable aléatoire x peut se produire avec une probabilité égale.
Explication de la formule de distribution uniforme
- Étape 1: Tout d'abord, déterminez la valeur maximale et minimale.
- Étape 2: Ensuite, déterminez la longueur de l'intervalle en déduisant la valeur minimale de la valeur maximale.
- Étape 3: Ensuite, déterminez la fonction de densité de probabilité en divisant l'unité de la longueur de l'intervalle.
- Étape 4: Ensuite, pour la fonction de distribution de probabilité, déterminez la moyenne de la distribution en ajoutant la valeur maximale et minimale suivie de la division de la valeur résultante de deux.
- Étape 5: Ensuite, déterminez la variance de la distribution uniforme en déduisant la valeur minimale de la valeur maximale élevée à la puissance de deux et suivie de la division de la valeur résultante avec douze.
- Étape 6: Ensuite, déterminez l'écart type de la distribution en prenant la racine carrée de la variance.
Exemples de formule de distribution uniforme (avec modèle Excel)
Exemple 1
Prenons l'exemple d'un employé de la société ABC. Il prend normalement les services du taxi ou du taxi pour se déplacer de la maison et du bureau. La durée du temps d'attente de la cabine à partir du point de ramassage le plus proche varie de zéro à quinze minutes.
Aidez l'employé à déterminer la probabilité qu'il devrait attendre environ moins de 8 minutes. En outre, déterminez la moyenne et l'écart type par rapport au temps d'attente. Déterminez la fonction de densité de probabilité comme indiqué ci-dessous où pour une variable X; les étapes suivantes doivent être effectuées:
Solution
Utilisez les données fournies pour le calcul de la distribution uniforme.
Calcul de la probabilité que l'employé attende moins de 8 minutes.
- = 1 / (15 - 0)
- F (x) = 0,067
- P (x <k) = base x hauteur
- P (x <8) = (8) x 0,067
- P (x <8) = 0,533
Par conséquent, pour une fonction de densité de probabilité de 0,067, la probabilité que le temps d'attente pour l'individu soit inférieur à 8 minutes est de 0,533.
Calcul de la moyenne de la distribution -
- = (15 + 0) / 2
La moyenne sera -
- Moyenne = 7,5 minutes.
Calcul de l'écart type de la distribution -
- σ = √ ((b - a) 2/12)
- = √ ((15 - 0) 2/12)
- = √ ((15) 2/12)
- = √ (225/12)
- = √ 18,75
L'écart type sera -
- σ = 4,33
Par conséquent, la distribution montre une moyenne de 7,5 minutes avec un écart type de 4,3 minutes.
Exemple # 2
Prenons l'exemple d'un individu qui passe entre 5 et 15 minutes à manger son déjeuner. Pour la situation, déterminez la moyenne et l'écart type .
Solution
Utilisez les données fournies pour le calcul de la distribution uniforme.
Calcul de la moyenne de la distribution -
- = (15 + 0) / 2
La moyenne sera -
- Moyenne = 10 minutes
Calcul de l'écart type de la distribution uniforme -
- = √ ((15 - 5) 2/12)
- = √ ((10) 2/12)
- = √ (100/12)
- = √ 8,33
L'écart type sera -
- σ = 2,887
Par conséquent, la distribution montre une moyenne de 10 minutes avec un écart type de 2,887 minutes.
Exemple # 3
Prenons l'exemple de l'économie. Remplissez normalement et la demande n'obéit pas à la distribution normale. Ceci, à son tour, pousse à l'utilisation de modèles de calcul dans lesquels, dans un tel scénario, un modèle de distribution uniforme s'avère extrêmement utile.
La distribution normale et d'autres modèles statistiques ne peuvent pas être appliqués à une disponibilité limitée ou inexistante des données. Pour un nouveau produit, il y a la disponibilité de données limitées correspondant aux demandes des produits. Si ce modèle de distribution est appliqué dans un tel scénario, pour le délai par rapport à la demande du nouveau produit, il serait beaucoup plus facile de déterminer la plage qui aurait une probabilité égale de se produire entre les deux valeurs.
À partir du délai lui-même et de la distribution uniforme, davantage d'attributs peuvent être calculés, tels que la pénurie par cycle de production et le niveau de service du cycle.
Pertinence et utilisation
La distribution uniforme appartient à la distribution de probabilité symétrique. Pour les paramètres ou les limites choisis, tout événement ou expérience peut avoir un résultat arbitraire. Les paramètres a et b sont des bornes minimum et maximum. Ces intervalles peuvent être soit un intervalle ouvert, soit un intervalle fermé.
La longueur de l'intervalle est déterminée comme la différence des limites maximum et minimum. La détermination des probabilités sous distribution uniforme est facile à évaluer car c'est la forme la plus simple. Il constitue la base des tests d'hypothèses, des cas d'échantillonnage et est principalement utilisé en finance.
La méthode de distribution uniforme est entrée dans l'existence des jeux de dés. Il est essentiellement dérivé de l'équiprobabilité. Le jeu de dés a toujours un espace échantillon discret.
Il est utilisé dans le cadre de plusieurs expériences et simulations exécutées par ordinateur. En raison de sa complexité plus simple, il est facilement incorporé en tant que programme informatique, qui à son tour est utilisé dans la génération de variable, qui porte la même probabilité de se produire après la fonction de densité de probabilité.
