Qu'est-ce que la moyenne harmonique?
La moyenne harmonique est l'inverse de la moyenne arithmétique de réciproque, c'est-à-dire que la moyenne est calculée en divisant le nombre d'observations dans l'ensemble de données donné par la somme de ses réciproques (1 / Xi) de chaque observation dans l'ensemble de données donné.
Formule moyenne harmonique
Moyenne harmonique = n / ∑ (1 / X i )
- On peut voir que c'est l'inverse de la moyenne normale.
- La moyenne harmonique de la moyenne normale est ∑ x / n, donc si la formule est inversée, elle devient n / ∑x, et alors toutes les valeurs du dénominateur qui doivent être utilisées doivent être réciproques, c'est-à-dire que pour le numérateur, il reste «N» mais pour le dénominateur les valeurs ou les observations les concernant, nous devons les utiliser pour des valeurs réciproques.
- La valeur dérivée serait toujours inférieure à la moyenne ou disons la moyenne arithmétique.
Exemples
Exemple 1
Considérez un ensemble de données des nombres suivants: 10, 2, 4, 7. En utilisant la formule décrite ci-dessus, vous devez calculer la moyenne harmonique.
Solution:
Utilisez les données suivantes pour le calcul.
La moyenne harmonique = n / ∑ (1 / X i )
= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)
= 4 / 0,99
Exemple # 2
M. Vijay est analyste boursier chez JP Morgan. Son manager lui a demandé de déterminer le ratio P / E de l'indice, qui suit les cours des actions de la société W, de la société X et de la société Y.
La société W rapporte des bénéfices de 40 millions de dollars et une capitalisation boursière de 2 milliards de dollars, la société X rapporte des bénéfices de 3 milliards de dollars et une capitalisation boursière de 9 milliards de dollars et tandis que la société Y rapporte des bénéfices de 10 milliards de dollars et une capitalisation boursière de 40 milliards de dollars. Calculez la moyenne harmonique du rapport P / E de l'indice.
Solution:
Utilisez les données suivantes pour le calcul.
Premièrement, nous allons calculer le rapport P / E.
Le ratio P / E est essentiellement (la capitalisation boursière / les bénéfices).
- P / E de (Société W) = (2 milliards de dollars) / (40 millions de dollars) = 50
- P / E de (société X) = (9 milliards de dollars) / (3 milliards de dollars) = 3
- P / E de (société Y) = (40 milliards de dollars) / (10 milliards de dollars) = 4
Calcul de la valeur 1 / X
- Société W = 1/50 = 0,02
- Société X = 1/3 = 0,33
- Société Y = 1/4 = 0,25
Le calcul peut être fait comme suit,
La moyenne harmonique = n / ∑ (1 / X i )
- = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
- = 3 / 0,60
Exemple # 3
Rey, un résident du nord de la Californie, est un motard sportif professionnel et est en tournée vers une plage depuis son domicile dimanche soir vers 17h00 HNE. Il conduit son vélo de sport à 50 MPH pour 1 er moitié du trajet et 70 mph pendant 2 ème moitié de sa maison à la plage. Quelle sera sa vitesse moyenne?
Solution:
Utilisez les données suivantes pour le calcul.
Dans cet exemple, Rey a fait un voyage à une certaine vitesse, et ici la moyenne serait basée sur la distance.
Le calcul est le suivant,
Ici, nous pouvons calculer la moyenne harmonique de la vitesse moyenne du vélo de sport de Rey.
La moyenne harmonique = n / ∑ (1 / X i )
- = 2 / (1/50 + 1/70)
- = 2 / 0,03
La vitesse moyenne du vélo de sport de Rey est de 58,33.
Utilisation et pertinence
Les moyens harmoniques, comme les autres formules moyennes, ont également plusieurs usages. Ils sont principalement utilisés dans le domaine de la finance pour certaines données moyennes telles que les multiples de prix. Les multiples financiers comme le ratio P / E ne doivent pas être moyennés en utilisant la moyenne normale ou la moyenne arithmétique parce que ces moyennes sont biaisées vers les valeurs les plus élevées. Des moyens harmoniques peuvent également être utilisés pour identifier un certain type de motif comme les séquences de Fibonacci qui sont principalement utilisées dans l'analyse technique par les techniciens du marché.
La moyenne harmonique traite également des moyennes d'unités telles que les taux, les rapports ou la vitesse, etc. En outre, il est essentiel de noter qu'elle est affectée par les valeurs extrêmes dans le jeu de données donné ou un ensemble donné d'observations.
La moyenne harmonique est définie de manière rigide et est basée sur toutes les valeurs ou observations dans un ensemble de données ou un échantillon donné, et elle peut être appropriée pour un traitement mathématique ultérieur. Tout comme la moyenne géométrique, la moyenne harmonique est également peu affectée par les fluctuations des observations ou de l'échantillonnage. Cela donnerait une plus grande importance aux petites valeurs ou aux petites observations, et cela ne sera utile que lorsque ces petites valeurs ou ces petites observations doivent avoir plus de poids.
