Quelle est la règle empirique en statistique?
La règle empirique des statistiques stipule que presque toutes (95%) des observations dans une distribution normale se situent à moins de 3 écarts-types par rapport à la moyenne. C'est une règle très importante qui aide à faire des prévisions.
Formule
La formule montre le pourcentage prédit d'observations qui se situera dans chaque écart type par rapport à la moyenne.
La règle dit que:
- 68% des observations se situeront à +/- 1 écart type par rapport à la moyenne
- 95% des observations se situeront à +/- 2 écarts types par rapport à la moyenne
- 7% des observations se situeront à +/- 3 écarts types par rapport à la moyenne
Comment utiliser?
Ceci est utilisé dans la tendance de prévision d'un ensemble de données. Lorsque l'ensemble de données est vaste et qu'il devient difficile d'étudier l'ensemble de la population, la règle empirique peut être appliquée à l'échantillon pour obtenir une estimation de la réaction des données sur la population si on vous demande de trouver le salaire moyen de tous. les comptables aux États-Unis. C'est alors une tâche difficile à accomplir car la population est énorme. Ainsi, dans ce cas, vous pouvez sélectionner, disons, 90 observations au hasard dans l'ensemble de la population.
Alors maintenant, vous aurez 90 salaires. Vous devez trouver la moyenne et l'écart type des observations. Si l'observation suit une distribution normale, cela peut être appliqué et une estimation du salaire de tous les comptables aux États-Unis peut être faite.
Supposons que le salaire moyen de l'échantillon soit de 90 000 $. Et l'écart type est de 5 000 $. Ainsi, sur l'ensemble de la population, 68% des comptables perçoivent un salaire compris entre +/- 1 Ecarts standard par rapport à la moyenne. Comme la moyenne est de 90 000 $ et l'écart type est de 5 000 $. Ainsi, 68% de tous les comptables aux États-Unis sont payés dans une fourchette de 90 000 $ +/- (1 * 5 000 $). C'est entre 85 000 $ et 95 000 $
Si nous nous étendons un peu plus, alors 95% de tous les comptables aux États-Unis sont payés dans la fourchette moyenne +/- 2 écarts types. 90 000 $ +/- (2 * 5 000). La fourchette va donc de 80 000 $ à 100 000 $.
Dans une fourchette plus large, 99,7% de tous les comptables perçoivent des salaires allant de la moyenne +/- 3 écarts-types. Soit 90 000 +/- (3 * 5000). La fourchette va de 75 000 $ à 105 000 $
Vous pouvez clairement voir que sans étudier l'ensemble de la population, une estimation pourrait être faite sur la population. Si quelqu'un envisage de travailler comme comptable aux États-Unis, il peut facilement s'attendre à ce que son salaire varie de 75 000 $ à 105 000 $.
Ce type d'estimation permet de faciliter le travail et de faire des prévisions pour l'avenir.
Exemples de règles empiriques
M. X essaie de trouver le nombre moyen d'années qu'une personne survit après la retraite, en considérant l'âge de la retraite comme étant de 60 ans. Si les années de survie moyennes de 50 observations aléatoires sont de 20 ans et l'écart-type de 3 la personne touchera une pension pendant plus de 23 ans
Solution
La règle empirique stipule que 68% des observations se situeront à moins d'un écart type de la moyenne. Ici, la moyenne des observations est de 20.
68% des observations seront comprises entre 20 +/- 1 (écart type), soit 20 +/- 3. La plage est donc de 17 à 23.
Il y a 68% de chances que les années minimales de survie après la retraite se situent entre 17 et 23 ans. Le pourcentage qui se situe en dehors de cette fourchette est désormais de (100 - 68) = 32%. 32 est répartie également des deux côtés, ce qui signifie une probabilité de 16% que les années minimales soient inférieures à 17 et une probabilité de 16% que les années minimales soient supérieures à 23.
La probabilité que la personne touche plus de 23 ans de pension est donc de 16%.
Règle empirique contre le théorème de Chebyshev
La règle empirique est appliquée aux ensembles de données qui suivent une distribution normale qui signifie en forme de cloche. Dans une distribution normale, les deux côtés de la distribution ont chacun une probabilité de 50%.
Si l'ensemble de données n'est pas normalement distribué, il existe une autre approximation ou règle qui s'applique à tous les types d'ensembles de données, qui est le théorème de Chebyshev. Il dit trois choses:
- Au moins 3/4 ème de toutes les observations se situeront dans les 2 écarts standard par rapport à la moyenne. C'est une forte approximation. Cela signifie que s'il y a 100 observations, alors 3/4 ème des observations qui sont 75 observations se situeront à +/- 2 écarts types par rapport à la moyenne.
- Au moins 8/9 ème de toutes les observations se situent dans les 3 écarts standard par rapport à la moyenne.
- Au moins 1 - 1 / k 2 de toutes les observations se trouvent à l'intérieur de K écarts types par rapport à la moyenne. Ici, K est appelé tout nombre entier.
Quand utiliser?
Les données sont comme l'or dans le monde moderne. Il existe d'énormes données provenant de différentes sources et sont utilisées pour différentes approximations ou prévisions. Si un ensemble de données suit une distribution normale, il affiche une courbe en forme de cloche; alors, la règle empirique peut être utilisée. Il est appliqué aux observations pour créer une approximation pour la population.
Une fois que l'on voit que les observations montrent une structure de distribution normale, la règle empirique est suivie pour trouver plusieurs probabilités des observations. La règle est extrêmement utile pour de nombreuses prévisions statistiques.
Conclusion
La règle empirique est un concept statistique qui aide à représenter la probabilité d'observations et est très utile pour trouver une approximation d'une population énorme. Il faut toujours noter que ce sont des approximations. Il y a toujours des chances que des valeurs aberrantes ne tombent pas dans la distribution. Les résultats ne sont donc pas exacts et des mesures de précaution doivent être prises lorsque l'on agit conformément aux prévisions.
