Qu'est-ce que la distribution de Poisson?
Dans les statistiques, la distribution de Poisson fait référence à la fonction de distribution qui est utilisée pour analyser la variance qui se produit par rapport à l'occurrence de l'événement particulier sur une moyenne sous chacune des périodes de temps, c'est-à-dire qu'en utilisant celle-ci, on peut trouver la probabilité d'un événement dans des heure de l'événement et variance par rapport à un nombre moyen d'occurrences.
L'équation de distribution de Poisson est donnée ci-dessous:
P (x; u) = (e -u ) * (u x ) / x!
Où
- u = nombre moyen d'occurrences pendant la période
- P (x; u) = probabilité de x nombre d'instances pendant la période
- X = nombre d'occurrences pour lesquelles la probabilité doit être connue
Explication
La formule est la suivante:
P (x; u) = (e -u). (U x) / x!
Où
- u = nombre moyen d'occurrences pendant la période
- X = nombre d'occurrences pour lesquelles la probabilité doit être connue
- P (x; u) = probabilité de x nombre d'instances pendant la période donnée u est un nombre moyen d'occurrences
- e = nombre d'Euler, qui est la base du logarithme naturel, env. la valeur de e est 2,72
- X! = Il est connu sous le nom de x factoriel. La factorielle d'un nombre est un produit de cet entier et de tout entier ci-dessous. Pour par exemple. 4! = 4 * 3 * 2 * 1
Exemples
Exemple 1
Prenons un exemple simple de formule de distribution de Poisson. L'occurrence moyenne d'un événement dans une période donnée est de 10. Quelle serait la probabilité que cet événement se produise 15 fois?
Dans cet exemple, u = nombre moyen d'occurrences de l'événement = 10
Et x = 15
Par conséquent, le calcul peut être effectué comme suit,
P (15; 10) = e (- 10) * 10 15/15!
P (15; 10) = 0,0347 = 3,47%
Par conséquent, il y a une probabilité de 3,47% que cet événement se produise 15 fois.
Exemple # 2
L'utilisation de l'équation de distribution de Poisson peut être visiblement vue pour améliorer la productivité et l'efficacité opérationnelle d'une entreprise. Il peut être utilisé pour savoir s'il est financièrement viable d'ouvrir un magasin 24 heures sur 24.
Supposons que Walmart aux États-Unis envisage d'ouvrir son magasin 24 heures sur 24. Pour connaître la viabilité de cette option, dans un premier temps, la direction de Walmart va connaître le nombre moyen de ventes entre minuit et 8 heures du matin. Maintenant, il calculera son coût d'exploitation total pour le quart de travail de 12 h à 20 h. Sur la base de ce coût d'exploitation, la direction de Walmart sait quel est le nombre minimum d'unités de vente pour atteindre l'équilibre. Ensuite, avec la formule de distribution de Poisson, il découvrira la probabilité de ce nombre de ventes et verra s'il est viable d'ouvrir le magasin 24 heures sur 24 ou non.
Par exemple, disons que le coût moyen de fonctionnement par jour est de 10 000 $ de 12 h à 20 h. Les ventes moyennes seraient de 10 200 $ à ce moment-là. Pour le seuil de rentabilité, les ventes quotidiennes devraient être de 10 000 $. Nous allons maintenant découvrir la probabilité de ventes de 10000 $ ou moins par jour afin que le seuil de rentabilité puisse être atteint
Par conséquent, le calcul peut être effectué comme suit,
P (10 000,10200) = LISTE POISSON (10200,10000, VRAI)
P (10 000, 10 200) = 97,7%
Par conséquent, il existe une probabilité de 97,7% pour une vente de 10 000 $ ou moins par jour. De la même manière, il y a une probabilité de 50,3% pour 10 200 $ ou moins par jour. Cela signifie qu'entre 10 000 et 10 200 la probabilité de vente est de 47,4%. Il y a donc de bonnes chances pour l'entreprise d'atteindre le seuil de rentabilité.
Exemple # 3
Une autre utilisation de la formule de distribution de Poisson est dans le secteur des assurances. Une société active dans le secteur de l'assurance détermine le montant de sa prime en fonction du nombre de réclamations et du montant réclamé par an. Ainsi, pour évaluer le montant de sa prime, la compagnie d'assurance déterminera le nombre moyen d'un montant réclamé par an. Ensuite, sur la base de cette moyenne, il déterminera également le nombre minimum et maximum de réclamations qui peuvent raisonnablement être déposées dans l'année. Sur la base du nombre maximum du montant de la réclamation et du coût et du bénéfice de la prime, la compagnie d'assurance déterminera de quel type si le montant de la prime sera bon pour équilibrer ses activités.
Disons que le nombre moyen de sinistres traités par une compagnie d'assurance par jour est de 5. Il découvrira quelle est la probabilité de 10 sinistres par jour.
Par conséquent, le calcul de la distribution de Poisson peut être effectué comme suit,
P (10; 5) = e (- 5). 5 10/10!
P (10; 5) = 1,81%
Il y a donc très peu de chances que l'entreprise ait jusqu'à 10 réclamations par jour, et elle peut faire sa prime sur la base de ces données.
Pertinence et utilisations
L'équation de distribution de Poisson est très utile pour découvrir un certain nombre d'événements avec une période donnée et un taux connu. Voici quelques-unes des utilisations de la formule:
- Dans l'industrie des centres d'appels, pour connaître la probabilité d'appels, ce qui prendra plus de temps que d'habitude et en fonction de cela, déterminer le temps d'attente moyen des clients.
- Pour connaître le nombre maximum et minimum de ventes aux heures impaires et savoir s'il est viable d'ouvrir un magasin à ce moment-là.
- Pour connaître la probabilité d'un certain nombre d'accidents de la route dans un intervalle de temps.
- Pour connaître la probabilité que le nombre maximum de patients arrive à une période donnée,
- Un nombre de clics maximum et minimum et sur un site Web.
- Pour connaître les pas des visiteurs dans un centre commercial, un restaurant, etc.
- Pour connaître la probabilité d'un maximum et d'un minimum de sinistres dans une année.
Distribution de Poisson dans Excel
Il est très facile de connaître la distribution de Poisson en utilisant Excel. Il existe une fonction Excel pour connaître la probabilité d'un événement. Voici la syntaxe de la fonction-
Où
- x = nombre d'occurrences pour lesquelles la probabilité doit être connue
- Moyenne = nombre moyen d'occurrences au cours de la période
- Cumulative = sa valeur sera False si nous avons besoin de l'occurrence exacte d'un événement et True si un nombre d'événements aléatoires sera compris entre 0 et cet événement.
Nous prendrons le même exemple 1 que nous avons pris ci-dessus. Ici x = 15, moyenne = 10, et nous devrons trouver la probabilité d'un nombre exact d'événements. Ainsi, le troisième argument sera faux.
D'où P (15; 10) = POISSON.DIST (15,10, FALSE) = 0,0347 = 3,47%
Ici, nous avons obtenu la valeur exacte en utilisant la formule Excel de base.
Supposons dans l'exemple ci-dessus; nous devons trouver la probabilité d'occurrence entre 0 et 15; puis, dans la formule au lieu de false, nous utiliserons TRUE.
P (x <= 15) = LISTE POISSON (15,10, VRAI) = 95,1%
Cela signifie que la probabilité d'occurrence de l'événement entre 0 et 15 avec 15 inclus est de 95,1%.
