Qu'est-ce que le test d'hypothèse dans les statistiques?
Le test d'hypothèse fait référence à l'outil statistique qui aide à mesurer la probabilité de l'exactitude du résultat de l'hypothèse qui est dérivé après avoir effectué l'hypothèse sur les données de l'échantillon de la population, c'est-à-dire qu'il confirme que les résultats de l'hypothèse primaire dérivés étaient corrects ou non.
Par exemple, si nous pensons que les rendements de l'indice boursier NASDAQ ne sont pas nuls. Alors l'hypothèse nulle, dans ce cas, est que la récupération à partir de l'indice NASDAQ est nulle.
Formule
Les deux parties importantes ici sont l'hypothèse nulle et l'hypothèse alternative. La formule pour mesurer l'hypothèse nulle et l'hypothèse alternative implique l'hypothèse nulle et l'hypothèse alternative.
H0: µ0 = 0
Ha: µ0 ≠ 0
Où
- H0 = hypothèse nulle
- Ha = hypothèse alternative
Nous devrons également calculer la statistique du test pour pouvoir rejeter le test d'hypothèse.
La formule de la statistique de test est représentée comme suit,
T = µ / (s / √n)
Explication détaillée
Il comporte deux parties: l'hypothèse nulle et l'autre est connue sous le nom d'hypothèse alternative. L'hypothèse nulle est celle que le chercheur tente de rejeter. Il n'est pas facile de prouver l'hypothèse alternative, donc si l'hypothèse nulle est rejetée, la théorie alternative restante est acceptée. Il est testé à un niveau de signification différent à l'aide du calcul des statistiques de test.
Exemples
Exemple 1
Essayons de comprendre le concept de test d'hypothèse à l'aide d'un exemple. Supposons que nous voulions savoir que le rendement moyen d'un portefeuille sur 200 jours est supérieur à zéro. Le rendement quotidien moyen de l'échantillon est de 0,1% et l'écart type est de 0,30%.
Dans ce cas, l'hypothèse nulle que le chercheur souhaiterait rejeter est que le rendement quotidien moyen du portefeuille est nul. L'hypothèse nulle, dans ce cas, est un test bilatéral. Nous rejetterons l'hypothèse nulle si la statistique est en dehors de la plage du niveau de signification.
À un niveau de signification de 10%, la valeur z pour le test bilatéral sera de +/- 1,645. Donc, si la statistique de test est au-delà de cette plage, nous rejetterons l'hypothèse.
Sur la base des informations fournies, déterminez la statistique du test.
Par conséquent, le calcul de la statistique de test sera le suivant,
T = µ / (s / √n)
= 0,001 / (0,003 / √200)
La statistique de test sera -
La statistique du test est = 4,71
La valeur de la statistique étant supérieure à +1,645, l'hypothèse nulle sera rejetée pour un niveau de signification de 10%. Par conséquent, l'hypothèse alternative est acceptée pour la recherche selon laquelle la valeur moyenne du portefeuille est supérieure à zéro.
Exemple # 2
Essayons de comprendre le concept de test d'hypothèse à l'aide d'un autre exemple. Supposons que nous voulions savoir que le rendement moyen d'un fonds commun de placement sur 365 jours est plus significatif que zéro. Le rendement quotidien moyen de l'échantillon est de 0,8% et l'écart type est de 0,25%.
Dans ce cas, l'hypothèse nulle que le chercheur souhaiterait rejeter est que le rendement quotidien moyen du portefeuille est nul. L'hypothèse nulle, dans ce cas, est un test bilatéral. Nous rejetterons l'hypothèse nulle si la statistique de test est en dehors de la plage du niveau de signification.
À un niveau de signification de 5%, la valeur z pour le test bilatéral sera de +/- 1,96. Donc, si la statistique de test est au-delà de cette plage, nous rejetterons l'hypothèse.
Voici les données fournies pour le calcul de la statistique de test
Par conséquent, le calcul de la statistique de test sera le suivant,
T = µ / (s / √n)
= .008 / (. 025 / √365)
La statistique de test sera -
Statistiques de test = 61,14
Puisque la valeur de la statistique de test est supérieure à +1,96, l'hypothèse nulle sera rejetée pour un niveau de signification de 5%. Par conséquent, la théorie alternative est acceptée pour la recherche selon laquelle la valeur moyenne du portefeuille est plus significative que zéro.
Exemple # 3
Essayons de comprendre le concept de test d'hypothèse avec un autre exemple pour un niveau de signification différent. Supposons que nous voulions savoir que le rendement moyen d'un portefeuille d'options sur 50 jours est supérieur à zéro. Le rendement quotidien moyen de l'échantillon est de 0,13% et l'écart type est de 0,45% .
Dans ce cas, l'hypothèse nulle que le chercheur souhaiterait rejeter est que le rendement quotidien moyen du portefeuille est nul. L'hypothèse nulle, dans ce cas, est un test bilatéral. Nous rejetterons l'hypothèse nulle si la statistique de test est en dehors de la plage du niveau de signification.
À un niveau de signification de 1%, la valeur z pour le test bilatéral sera de +/- 2,33. Donc, si la statistique de test est au-delà de cette plage, nous rejetterons l'hypothèse.
Utilisez les données suivantes pour le calcul de la statistique de test
Ainsi, le calcul de la statistique de test peut être effectué comme suit:
T = µ / (s / √n)
= .0013 / (.0045 / √50)
La statistique de test sera -
La statistique du test est = 2,04
Puisque la valeur de la statistique de test est inférieure à +2,33, alors l'hypothèse nulle ne peut pas être rejetée pour un niveau de signification de 1%. Par conséquent, l'hypothèse alternative est rejetée pour la recherche selon laquelle la valeur moyenne du portefeuille est supérieure à zéro.
Pertinence et utilisation
Il s'agit d'une méthode statistique réalisée pour tester une théorie particulière et comporte deux parties: l'hypothèse nulle et l'autre est connue sous le nom d'hypothèse alternative. L'hypothèse nulle est celle que le chercheur tente de rejeter. Il n'est pas facile de prouver l'hypothèse alternative, donc si l'hypothèse nulle est rejetée, la théorie alternative restante est acceptée.
C'est un test critique pour valider une théorie. Dans la pratique, il est difficile de valider statistiquement une approche. C'est pourquoi un chercheur essaie de rejeter l'hypothèse nulle pour valider l'idée alternative. Elle joue un rôle essentiel dans l'acceptation ou le rejet des décisions dans les entreprises.
