Formule pour calculer la VA d'une rente
PV d'une rente = C x ((1 - (1 + i) -n ) / i)La valeur actuelle de la formule de rente est calculée en déterminant la valeur actuelle qui est calculée par les paiements de rente sur la période divisée par un plus le taux d'actualisation et la valeur actuelle de la rente est déterminée en multipliant les paiements mensuels égaux par un moins la valeur actuelle divisée par l'actualisation taux.
Où,
- C est le flux de trésorerie par période
- i est le taux d'intérêt
- n est la fréquence des paiements
Explication
La formule PV déterminera, à une période donnée, la valeur actuelle de plusieurs futurs paiements d'intervalle en temps opportun. La formule de VA de la rente peut être vue à partir de la formule qu'elle dépend de la valeur temporelle de la notion d'argent, dans laquelle un montant d'un dollar dans la journée en cours vaut plus que le même dollar qui doit être dû à une date qui va se produire à l'avenir. En outre, le PV de la formule de rente prend en charge la fréquence de paiement, qu'il soit annuel, semestriel, mensuel, etc. et en conséquence fait le calcul ou dit la composition.
Exemples
Exemple 1
Supposons qu'il y ait un versement de rente de 1 000 $ pour les 25 prochaines années à compter de chaque fin d'année. Vous devez calculer la valeur actuelle de la rente, en supposant qu'un taux d'intérêt est de 5%.
Solution:
Ici, les rentes commencent à la fin de l'année, et par conséquent, n sera 25, C est de 1 000 $ pour les 25 prochaines années et i est de 5%.
Utilisez les données suivantes pour le calcul de la VA d'une rente.
- Flux de trésorerie par période (C): 1000,00
- Nombre de période (n): 25.00
- Taux d'intérêt (i): 5,00%
Ainsi, le calcul de la VA d'une rente peut se faire comme suit -
La valeur actuelle de la rente sera de -
= 1 000 USD x ((1 - (1 + 5%) -25 ) / 0,05)
Valeur actuelle d'une rente = 14093,94
Exemple # 2
J ohn travaille actuellement dans une multinationale où il est payé 10 000 $ par année. Dans sa rémunération, il y a une part de 25%, qui sera versée une rente par l'entreprise. Cet argent est déposé deux fois par an, à partir du 1 er juillet et le deuxième est dû le 1 er janvier et se poursuivra jusqu'aux 30 prochaines années, et au moment du rachat, il serait exonéré d'impôt.
Au moment de son adhésion, il a également eu la possibilité de prendre 60 000 $ à la fois, mais cela serait assujetti à une taxe au taux de 40%. Vous devez évaluer si Jean devrait prendre l'argent maintenant ou attendre 30 ans pour le recevoir, en supposant qu'il ne soit pas dans l'exigence de fonds et que le taux sans risque sur le marché est de 6%.
Solution
Ici, les rentes commencent à la fin du semestre et donc n sera 60 (30 * 2), C est 1250 $ (10000 $ * 25% / 2) pour les 30 prochaines années et i est 2,5% (5% / 2) ).
Utilisez les données suivantes pour le calcul de la valeur actuelle d'une rente.
- Flux de trésorerie par période (C): 1250,00
- Nombre de période (n): 60.00
- Taux d'intérêt (i): 2,5%
Ainsi, le calcul de la valeur actuelle (PV) d'une formule de rente peut être effectué comme suit -
La valeur actuelle de la rente sera de -
= 1 250 $ x ((1 - (1 + 2,5%) -60 ) / 0,025)
Valeur actuelle d'une rente = 38635,82 $
Par conséquent, si John opte pour une rente, il recevrait 38 635,82 $.
La deuxième option est qu'il opte pour 60 000 $, ce qui est avant impôt, et si nous déduisons une taxe de 40 p. 100, alors le montant en main sera de 36 000 $.
Par conséquent, Jean devrait opter pour la rente puisqu'il y a un avantage de 2635,82 $
Exemple # 3
Deux produits de retraite différents sont offerts à Mme Carmella alors qu'elle approche de la retraite. Les deux produits commenceront leur trésorerie à l'âge de 60 ans et continueront de rente jusqu'à 80 ans. Vous trouverez ci-dessous plus de détails sur les produits. Vous êtes tenu de calculer la valeur actuelle de la rente et de conseiller, quel est le meilleur produit pour Mme Carmella?
Supposons un taux d'intérêt de 7%.
1) Produit X
Montant de la rente = 2 500 $ par période. Fréquence de paiement = Trimestriel Le paiement se fera au début de la période
2) Produit Y
Montant de la rente = 5 150 par période. Fréquence de paiement = semestrielle. Le paiement se fera à la fin de la période
Donné,
| Détails | Produit X | Produit Y |
| Flux de trésorerie par période (C) | 2500,00 | 5150,00 |
| Nombre de période (n) | 79,00 | 40,00 |
| Taux d'intérêt (i) | 1,75% | 3,50% |
Solution:
Ici, les rentes pour le produit x commencent au début du trimestre, et par conséquent, n sera 79 puisque le paiement est effectué au début de la rente (20 * 4 moins 1), C est de 2500 $ pour les 20 prochaines années, et i vaut 1,75% (7% / 4).
Ainsi, le calcul de la valeur actuelle d'une rente pour un produit X peut se faire comme suit -
La valeur actuelle d'une rente pour le produit X sera de -
= 2 500 $ x ((1 - (1 + 1,75%) -79 ) / 0,0175)
Valeur actuelle de la rente = 106575,83 $
Maintenant, nous devons ajouter 2500 $ à la valeur actuelle ci-dessus puisque cela a été reçu au début de la période et le montant total sera donc de 1,09075,83
La 2 e option est payante semestriellement. Par conséquent, n sera 40 (20 * 2), i sera 3,50% (7% / 2) et C sera 5150 $.
Ainsi, le calcul de la VA d'une rente pour un produit Y peut se faire comme suit -
La valeur actuelle de la rente pour le produit Y sera de -
= 5 150 $ x ((1 - (1 + 3,50%) -40 ) / 0,035)
Valeur actuelle de la rente = 109978,62 $
Il n'y a qu'un excédent de 902,79 $ lorsque l'option 2 est choisie. Mme Carmella devrait donc choisir l'option 2.
Pertinence et utilisations
La formule est assez importante non seulement pour calculer les options de retraite, mais elle peut également être utilisée pour les sorties de fonds en cas de budgétisation en capital, où il pourrait y avoir un exemple de loyer ou d'intérêts périodiques payés, qui sont pour la plupart statiques; par conséquent, ceux-ci peuvent être actualisés en utilisant cette formule de rente. En outre, il faut être prudent lors de l'utilisation de la formule car il faut déterminer si les paiements sont effectués au début de la période ou à la fin de la période, car cela peut affecter les valeurs des flux de trésorerie en raison d'effets composés.
