Qu'est-ce que la composition continue?
La composition continue calcule la limite à laquelle l'intérêt composé peut atteindre en composant constamment pendant une période indéfinie, augmentant ainsi la composante d'intérêt et, finalement, la valeur du portefeuille des investissements totaux.
Formule de composition continue
Formule de composition continue = P * e rf
La formule de composition continue détermine les intérêts gagnés, qui sont composés à plusieurs reprises pendant une période infinie.
où,
- P = montant principal (valeur actuelle)
- t = temps
- r = taux d'intérêt
Le calcul suppose une composition constante sur un nombre infini de périodes. Puisque la période de temps est infinie, l'exposant aide à une multiplication de l'investissement actuel. Ceci est multiplié par le taux et l'heure actuels. Malgré un grand nombre d'investissements, une différence dans les intérêts totaux gagnés grâce à la composition continue Excel est moindre par rapport à la composition traditionnelle, qui sera examinée à travers des exemples.
Exemple
Analysons quelques exemples:
si un investissement initial de 1 000 $ est investi à un taux d'intérêt de 8% par an avec une composition continue, quel serait le montant du compte après cinq ans?
- P = 1000 $, r = 8%, n = 5 ans
- FV = P * e rt = 1000 * e (0,08) (5) = 1000 * e (0,40) (l'exposant de 0,4 est 1,491) = 1000 * 1,491
- = 1 491,8 USD
Calculons les effets de la même chose sur la composition régulière:
Composition annuelle:
- FV = 1 000 * (1 + 0,08) 1 = 1 080 USD
Composition semi-annuelle:
- FV = 1 000 * ((1 + 0,08 / 2)) 2
- = 1 000 * (1,04) 2
- = 1 000 * 1,0816 = 1 081,60 USD
Composition trimestrielle:
- FV = 1 000 * ((1 + 0,08 / 4)) 4
- = 1 000 * (1,02) 4
- = 1 000 * 1,08243
- = 1 082,43 $
Composition mensuelle:
- FV = 1 000 * ((1 + 0,08 / 12)) 12
- = 1 000 * (1,006) 4
- = 1 000 * 1,083
- = 1 083 $
Composition continue:
- FV = 1 000 * e 0,08
- = 1 000 * 1,08328
- = 1 083,29 $
Comme le montre l'exemple ci-dessus, les intérêts gagnés par la composition continue sont de 83,28 $, soit seulement 0,28 $ de plus que la composition mensuelle.
Un autre exemple peut dire qu'un compte d'épargne paie 6% d'intérêts annuels, composés en continu. Combien faut-il investir maintenant pour avoir 100 000 $ dans le compte dans 30 ans?
- FV = PV * e rt
- PV = FV * e - rt
- PV = 100 000 * e - (0,06) (30)
- PV = 100 000 * e - (1,80)
- PV = 100 000 * 0,1652988
- PV = 16529,89 $
Ainsi, si un montant de 16 530 $ (arrondi) est investi aujourd'hui, il rapportera 100 000 $ après 30 ans au taux donné.
Un autre exemple peut être si un usurier facture un intérêt de 80%, composé sur une base continue, quel sera le taux d'intérêt annuel effectif?
- Taux d'intérêt = e 0,80 - 1
- = 2,2255 - 1 = 1,22,55 = 122,55%
Les usages
- Plutôt que la composition continue des intérêts sur une base mensuelle, trimestrielle ou annuelle, cela réinvestira les gains à perpétuité.
- L'effet permet au montant des intérêts d'être réinvesti, permettant ainsi à un investisseur de gagner à un taux exponentiel.
- Cela détermine que ce n'est pas seulement le montant principal qui rapportera de l'argent, mais que la composition continue du montant des intérêts continuera également à se multiplier.
Calculatrice de composition continue
Vous pouvez utiliser la calculatrice suivante
| P | |
| r | |
| t | |
| Formule de composition continue = | |
| Formule de composition continue = | P xe (rxt) = | |
| 0 * e (0 * 0) = | 0 |
Formule de composition continue dans Excel (avec modèle Excel)
C'est très simple. Vous devez fournir les deux entrées Montant principal, Heure et Taux d'intérêt.
Vous pouvez facilement calculer le ratio dans le modèle fourni.
Exemple 1
Vous pouvez facilement calculer le ratio dans le modèle fourni.
Calculons les effets de la même chose sur la composition régulière:
Comme on peut le constater à partir de l'exemple de composition continue, les intérêts tirés de cette composition sont de 83,28 $, soit seulement 0,28 $ de plus que la composition mensuelle.
Exemple - 2
Exemple - 3
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Cela a été un guide pour la formule de composition continue, ses utilisations avec des exemples pratiques. Ici, nous vous fournissons également une calculatrice de composition continue avec un modèle Excel téléchargeable. Vous pouvez également consulter les articles suivants -
- Formule trimestrielle composée
- Multiplication matricielle dans Excel
- Définition de l'entrée de journal composée
- Calculer une formule d'intérêt simple
