Qu'est-ce que la durée effective?
La duration effective mesure la durée du titre avec des options intégrées et aide à évaluer la sensibilité au prix du titre hybride (obligation et option) à un changement de la courbe des taux de référence.
La durée effective se rapproche de la durée modifiée. Mais il y a une différence dans le dénominateur pour le calcul des deux. La durée modifiée peut être appelée une durée de rendement, tandis que la durée effective est une durée de courbe. En effet, le premier est calculé à l'aide de son propre YTM, et le second prend la courbe du marché comme base de calcul.
Formule de durée effective
La formule est donnée ci-dessous:
Où,
- PV - = Valeur actuelle des flux de trésorerie attendus si le rendement baisse de r points de base.
- PV + = Valeur actuelle des flux de trésorerie attendus si le rendement augmente de r points de base.
- PV 0 = Valeur actuelle des flux de trésorerie attendus en l'absence de changement de rendement.
- Δr = Changement de rendement.
Exemples de durée effective
Exemple 1
Un régime de retraite basé aux États-Unis dans le cadre de la structure d'obligation à prestations définies (DBO) a des engagements à hauteur de 50 millions USD. Le rendement de référence se situe à 1%. si le rendement de référence change de 5 pb, alors le montant du passif passe de 48 millions à 51 millions USD. Calculez la durée effective des engagements de retraite.
Solution:
Donné,
- PV - = 51 millions USD
- PV + = 48 millions USD
- PV 0 = 50 millions USD
- Δr = 5 bps = 0,0005
Le calcul de la durée effective sera -
Formule de durée effective = (51-48) / (2 * 50 * 0,0005) = 60 ans
Exemple # 2
Supposons qu'une obligation, qui est évaluée à 100 $ maintenant, sera évaluée à 102 lorsque la courbe de l'indice est abaissée de 50 pb et à 97 lorsque la courbe de l'indice augmente de 50 pb. La mesure actuelle de la courbe d'indice est de 5%. Calculez la durée effective de l'obligation.
Solution:
Donné,
- PV - = 102 $
- PV + = 97 USD
- PV 0 = 100 USD
- Δr = 50 bps = 0,005
Le calcul de la durée effective sera -
Formule de durée effective = (102-97) / (2 * 100 * 0,005) = 5 ans
Avantages
- Calculez la durée exacte de la gestion actif-passif.
- Fonctionne pour les titres hybrides.
- Basé sur le rendement du marché au lieu de son propre YTM.
- Aide au calcul de la durée d'éléments complexes tels que les titres hypothécaires.
Désavantages
- Calcul complexe.
- Difficile de mesurer les variables dans un scénario pratique.
- Une mesure approximative de la durée.
Limites
La plus grande limitation de la mesure de la durée effective est son approximation.
Prenons un exemple d'obligation incorporée à option. Le prix de l'obligation doit être influencé par un certain nombre de facteurs:
- La période de disponibilité de l'option d'achat.
- Les dates de l'appel.
- Le prix d'appel.
- Orientation et mesure futures des taux d'intérêt.
- Changement du spread de crédit.
- Le taux du ou des instruments proxy pour, par exemple, la courbe d'indice.
Mais lors du calcul de la durée, seul un changement du dernier facteur qui est l'augmentation ou la diminution du taux de référence est pris en compte. Tous les autres facteurs sont supposés constants à des fins de calcul.
En outre, on suppose que l'augmentation ou la diminution du taux est constante dans les deux sens et qu'un prix est déterminé, alors que la variation du taux d'intérêt peut varier et aurait une incidence différente sur le prix.
De plus, si les taux d'intérêt sont constants et que la cote de crédit de l'émetteur est mise à niveau, l'émetteur pourrait alors obtenir un crédit à un taux moins cher, ce qui déclencherait une exécution et un remboursement d'appel. Mais de telles choses ne sont pas prises en considération au moment du calcul.
Conclusion
La durée effective est utile pour analyser la sensibilité des instruments hybrides au taux d'intérêt. Bien que la mesure soit une approximation, il s'agit d'un modèle largement utilisé pour la gestion actif-passif intégrée d'options.
