Formule pour calculer la croissance exponentielle
Valeur finale = Valeur initiale * (1 + Taux de croissance annuel / Nombre de composés ) Nbre d'années * Nbre de composésLa croissance exponentielle fait référence à l'augmentation due à la composition des données au fil du temps et suit donc une courbe qui représente une fonction exponentielle.
Cependant, dans le cas de la composition continue, l'équation est utilisée pour calculer la valeur finale en multipliant la valeur initiale et la fonction exponentielle, qui est élevée à la puissance du taux de croissance annuel en nombre d'années.
Mathématiquement, il est représenté comme ci-dessous,
Valeur finale = Valeur initiale * e Taux de croissance annuel * Nombre d'années.Calcul de la croissance exponentielle (étape par étape)
La croissance exponentielle peut être calculée en utilisant les étapes suivantes:
- Étape 1: Tout d'abord, déterminez la valeur initiale pour laquelle la valeur finale doit être calculée. Par exemple, il peut s'agir de la valeur actuelle de l'argent dans le calcul de la valeur temporelle de l'argent.
- Étape 2: Ensuite, essayez de déterminer le taux de croissance annuel, et il peut être décidé en fonction du type d'application. Par exemple, si la formule est utilisée pour calculer une formule de valeur future d'un dépôt, alors le taux de croissance sera le taux de rendement attendu de la situation du marché.
- Étape 3: Maintenant, la durée de la croissance en termes de nombre d'années doit être déterminée, c'est-à-dire combien de temps la valeur sera sous une trajectoire de croissance aussi abrupte.
- Étape 4: Maintenant, déterminez le nombre de périodes de composition par an. La composition peut être trimestrielle, semestrielle, annuelle, continue, etc.
- Étape 5: Enfin, la croissance exponentielle est utilisée pour calculer la valeur finale en composant la valeur initiale (étape 1) en utilisant un taux de croissance annuel (étape 2), le nombre d'années (étape 3) et la composition du nombre par an ( étape 4) comme indiqué ci-dessus.
D'autre part, la formule de composition continue est utilisée pour calculer la valeur finale en multipliant la valeur initiale (étape 1) et la fonction exponentielle, qui est élevée à la puissance du taux de croissance annuel (étape 2) sur plusieurs années (étape 3) comme indiqué ci-dessus.
Exemple
Prenons l'exemple de David, qui a déposé aujourd'hui une somme de 50 000 $ dans son compte bancaire pendant trois ans à un taux d'intérêt de 10 p. Déterminez la valeur de l'argent déposé après trois ans si la composition est effectuée:
- Mensuel
- Trimestriel
- Semestriel
- Annuellement
- En continu
Composition mensuelle
Nombre de compositions par an = 12 (depuis le mois)
Le calcul de la croissance exponentielle, c'est-à-dire la valeur de l'argent déposé après trois ans, est effectué en utilisant la formule ci-dessus comme,
- Valeur finale = 50000 $ * (1 + 10% / 12) 3 * 12
Le calcul sera-
- Valeur finale = 67 409,09 $
Composition trimestrielle
Nombre de compositions par an = 4 (depuis trimestriel)
Le calcul de la croissance exponentielle, c'est-à-dire la valeur de l'argent déposé après trois ans, est effectué en utilisant la formule ci-dessus comme,
Valeur finale = 50000 $ * (1 + 10% / 4) 3 * 4
Le calcul sera-
- Valeur finale = 67 244,44 $
Préparation semestrielle
Nombre de compositions par an = 2 (depuis le semestre)
La valeur de l'argent déposé après trois ans est calculée en utilisant la formule ci-dessus comme suit:
Valeur finale = 50000 USD * (1 + 10% / 2) 3 * 2
Le calcul de la croissance exponentielle sera-
- Valeur finale = 67 004,78 $
Composition annuelle
Nombre de compositions par an = 1 (depuis annuel)
Le calcul de la croissance exponentielle, c'est-à-dire la valeur de l'argent déposé après trois ans, est effectué en utilisant la formule ci-dessus comme,
Valeur finale = 50000 USD * (1 + 10% / 1) 3 * 1
Le calcul de la croissance exponentielle sera-
- Valeur finale = 66550,00 $
Composition continue
Depuis la composition continue, la valeur de l'argent déposé après trois ans d'argent est calculée en utilisant la formule ci-dessus comme suit:
Valeur finale = Valeur initiale * e Taux de croissance annuel * Nombre d'années
Valeur finale = 50000 USD * e 10% * 3
Le calcul de la croissance exponentielle sera-
- Valeur finale = 67 492,94 $
Calculatrice
Vous pouvez utiliser le calculateur de croissance exponentielle suivant.
| Valeur initiale | |
| Taux de croissance annuel | |
| Nombre de composés | |
| Nombre d'années | |
| Formule de croissance exponentielle = | |
| Formule de croissance exponentielle = | Valeur initiale * (1 + taux de croissance annuel / nombre de composés) Nbre d'années * Non. de la composition | |
| 0 * (1 +0/0) 0 * 0 = | 0 |
Pertinence et utilisations
Il est très important pour un analyste financier de comprendre le concept d'équation de croissance exponentielle car il est principalement utilisé dans le calcul des rendements composés. L'énormité du concept en finance est démontrée par le pouvoir de la capitalisation pour créer une somme importante avec un capital initial significativement faible. Pour la même raison, il revêt une grande importance pour les investisseurs qui croient aux longues périodes de détention.
