Qu'est-ce que la probabilité conditionnelle?
Probabilité conditionnelle P (A | B) = P (A et B) / P (B)La probabilité conditionnelle est une probabilité d'un événement où un autre événement s'est déjà produit et est représenté par P (A | B) c'est-à-dire la probabilité d'un événement Un événement donné B s'est déjà produit. Il peut être calculé en multipliant P (A et B) c'est-à-dire Probabilité conjointe de l'événement A et de l'événement B divisée par P (B), Probabilité de l'événement B
La probabilité conditionnelle est utilisée uniquement lorsqu'il y a deux événements ou plus. Et s'il y a trop d'événements, la probabilité est calculée pour chaque combinaison possible.
Explication
Vous trouverez ci-dessous la méthodologie suivie pour dériver la probabilité conditionnelle de l'événement A lorsque l'événement B s'est déjà produit.
Étape 1: Tout d'abord, déterminez le nombre total de l'événement, ce qui rend la probabilité égale à 100%.
Étape 2: Déterminez la probabilité de l'événement B qui s'est déjà produit en appliquant la formule de probabilité, c'est-à-dire P (B) = chances totales que l'événement B se produise / toutes les chances possibles
Étape 3: Ensuite, déterminez la probabilité conjointe des événements A et B, P (A et B), ce qui signifie les chances que A et B se produisent ensemble / toutes les chances possibles de l'événement B.
Étape 4: Divisez le résultat de l'étape 3 par le résultat de l'étape 2 pour arriver à la probabilité conditionnelle de l'événement A où l'événement B s'est déjà produit.
Voici quelques éléments supplémentaires à prendre en compte.
Identifiez le type d'événements pour déterminer la probabilité: -
- Avec le remplacement : les deux événements ne sont pas dépendants l'un de l'autre, ce qui signifie que la survenue d'un événement n'aura pas d'incidence sur la probabilité d'autres événements.
- Sans remplacement : les événements dépendent les uns des autres. Le résultat d'un événement décidera du résultat d'autres événements.
- Événement indépendant s: La probabilité du deuxième événement n'est pas influencée par le résultat du premier événement, qui est considéré comme des événements indépendants. Ici, la probabilité conditionnelle pour la probabilité de l'événement A donné l'événement B sera égale à la probabilité de A, c'est-à-dire P (A / B) = P (A)
- Evénements mutuellement exclusifs : deux événements qui ne peuvent pas se produire ensemble sont considérés comme des événements mutuellement exclusifs, les événements qui se produisent simultanément. Par conséquent, la probabilité conditionnelle d'un événement sera toujours nulle si un autre s'est déjà produit, c'est-à-dire P (A | B) = 0
Exemples de formule de probabilité conditionnelle (avec modèle Excel)
Exemple 1
Prenons un exemple de sac dans lequel il y a un total de 12 balles. Les détails des balles sont comme ci-dessous: -
- Un total de cinq balles sont vertes, dont 3 sont des balles de tennis et 2 sont des ballons de football.
- Au total, sept balles sont rouges, dont 2 sont des balles de tennis et 5 sont des ballons de football.
Une personne X a sorti un ballon du sac qui s'avère être vert, quelle est la probabilité d'être son ballon de football.
Solution:-
Événement 1 = s'il s'agit d'une balle verte ou d'une balle rouge
Événement 2 =, qu'il s'agisse de football ou de balle de tennis
Dans ce cas, un événement s'est déjà produit, il faut maintenant calculer la probabilité conditionnelle de l'événement 2.
Donné:-
- Nombre total de balles = 12
- Nombre total de ballons = 7
- Nombre total de football vert = 5
P (A | B) = Probabilité que la balle soit du football vert
P (A et B) = Probabilité conjointe que le ballon soit vert et que ce soit du football = Nombre total de football vert / Nombre total de balles = 2/12
P (B) = Probabilité que la balle soit verte = Total de balles vertes / Nombre total de balles = 5/12
Calcul de la probabilité conditionnelle
- P (A / B) = (2/12) / (5/12)
- p (A / B) = (1/6) / (2/4)
La probabilité conditionnelle sera -
- P (A | B) = (2/5)
Exemple # 2
Les probabilités sont données: -
- Probabilité de pluies jusqu'à 5 mm - 30%
- Probabilité de pluies entre 5 mm et 15 mm - 45%
- Probabilité de pluies supérieures à 15 mm - 25%
Compte tenu des détails: -
- S'il pleut à 5 mm, sur 30%, il y a 24% de chances que la production agricole soit ruinée et 6% d'être meilleure.
- S'il pleut entre 5 mm et 15 mm, il y a 31,5% de chances que la production agricole soit meilleure et 13,5% ruinée.
- Il pleut au-dessus de 15 mm. Toutes les récoltes seront ruinées.
Ici, nous devons trouver la probabilité que la production agricole soit meilleure si les pluies tombent entre 5 mm et 15 mm.
Solution
- Probabilité de pluies entre 5 mm et 15 mm = 45%
- La probabilité conjointe de pluies entre 5 mm et 15 mm et la récolte est meilleure est de 31,5%
La probabilité que des pluies tombent entre 5 mm et 15 mm et que la production agricole soit meilleure est la suivante,
- = 31,5% / 45%
- = 70%
Exemple # 3
Voici les détails de l'économie où le taux d'intérêt sera à la hausse ou à la baisse, et le ralentissement et la reprise économiques sont interdépendants.
Déterminez quelle est la probabilité qu'il y ait une reprise économique et que les taux d'intérêt augmentent.
Solution:-
- Probabilité de hausse du taux d'intérêt = 0,61
- Probabilité de reprise économique = 0,55
- Probabilité conjointe de hausse des taux d'intérêt et de reprise économique = 0,29
Calcul de la probabilité conditionnelle
- = 0,29 / 0,55
- = 52,7%
Si l'économie a déjà redémarré et que l'on veut prédire la probabilité d'une hausse des taux d'intérêt = 52,7%
Pertinence et utilisation
La probabilité conditionnelle est utilisée pour la gestion des risques en évaluant la probabilité de risque. Le risque est évalué en utilisant la probabilité d'événement et de perte en fonction de l'impact. Cela peut prendre plusieurs formes, comme évaluer la perte financière de la compagnie d'assurance face à un événement qui s'est déjà produit ou évaluer le risque d'un agriculteur en fonction des conditions météorologiques. En évaluant le risque, une entreprise / un individu peut gérer le risque en analysant son impact.
Les décisions de gestion sont basées sur la probabilité future. Prise de décision financière et non financière basée sur ce qui se passera à l'avenir. La prédiction de l'avenir n'est qu'une estimation; la certitude de quoi que ce soit n'est pas sûre. Les données historiques ou l'expérience sont utilisées pour évaluer la probabilité future.
Si l'impact d'un événement quelconque dépend de l'autre événement, la probabilité conditionnelle de chaque événement est calculée avec toutes les combinaisons possibles.
