Qu'est-ce que la cointégration?
La cointégration est une méthode statistique utilisée pour tester la corrélation entre deux ou plusieurs séries chronologiques non stationnaires à long terme ou pendant une période donnée. La méthode aide à identifier les paramètres à long terme ou l'équilibre pour deux ou plusieurs ensembles de variables. Il aide à déterminer les scénarios dans lesquels deux ou plusieurs séries temporelles stationnaires sont co-intégrées de telle manière qu'elles ne peuvent pas s'écarter beaucoup de l'équilibre à long terme.
Explication
- La méthode est utilisée pour déterminer la sensibilité de deux ou plusieurs variables au même ensemble de conditions ou de paramètres dans une période de temps.
- Comprenons la méthode à l'aide d'un graphe. Les prix de deux produits A et B sont indiqués sur le graphique. Nous pouvons en déduire qu'il s'agit de produits parfaitement co-intégrés en termes de prix, car la différence entre les prix des deux produits est restée la même pendant des décennies. Bien qu'il s'agisse d'un exemple hypothétique, il explique parfaitement la cointégration de deux séries chronologiques non stationnaires.
L'histoire
- Auparavant, la régression linéaire était utilisée comme méthode statistique pour trouver la relation entre deux séries chronologiques ou plus. Granger et Newbold, économistes britanniques, se sont opposés à l'utilisation de la régression linéaire comme technique d'analyse de séries chronologiques sur une période de temps spécifiée. Selon eux, l'utilisation de la régression linéaire produit parfois une fausse corrélation en raison de l'impact d'autres facteurs.
- En 1987, Granger et Engle ont publié un article sur ce sujet dans lequel ils ont établi le concept de cointégration de séries temporelles non stationnaires pour trouver les corrélations entre elles. Ils ont établi le fait que deux séries chronologiques non stationnaires ou plus sont co-intégrées de telle manière qu'elles peuvent s'écarter beaucoup de l'équilibre. Les deux économistes ont reçu le prix Nobel des sciences économiques pour leur travail révolutionnaire.
Exemples de cointégration
- La cointégration en tant que corrélation ne mesure pas si deux ou plusieurs données ou variables de séries chronologiques évoluent ensemble à long terme, alors qu'elle mesure si la différence entre leurs moyennes reste constante ou non.
- Cela signifie donc que deux variables aléatoires complètement différentes l'une de l'autre peuvent avoir une tendance commune qui les combine à long terme. Si cela se produit, les variables sont dites co-intégrées.
- Prenons maintenant l'exemple de la co-intégration dans le trading de paires. Dans le trading de paires, un trader achète deux actions co-intégrées, l'action A à la position longue et l'action B à la position courte. Le trader n'était pas sûr de la direction du prix des deux actions mais était sûr que la position de l'action A serait certainement meilleure que celle de l'action B.
- Maintenant, disons que les prix des deux actions baissent, le trader réalisera toujours un profit tant que la position de l'action A est meilleure que celle de l'action B si les deux actions étaient également pondérées au moment de l'achat.
Méthodes de cointégration
Les trois méthodes principales sont expliquées ci-dessous:
# 1 - Méthode Engle-Granger en deux étapes
Cette méthode est basée sur le test des résidus créés sur la base de la régression statique pour la présence de racines unitaires, c'est-à-dire que si deux séries chronologiques non stationnaires sont co-intégrées, le résultat confirmera la caractéristique stationnaire des résidus. Il y a quelques limites avec cette méthode parce que s'il y a deux variables non stationnaires ou plus, la méthode reflétera deux ou plusieurs relations cointégrées et aussi, la méthode est un modèle d'équation unique. Certaines de ces limitations ont été corrigées ces derniers temps, des tests tels que les tests de Johansen et Philip-Ouliari.
# 2 - Test de Johansen
Le test de Johansen est utilisé pour tester la co-intégration entre plusieurs données chronologiques à la fois. Ce test surmonte la limitation d'un résultat de test incorrect pour plus de deux séries temporelles de la méthode Engle-Granger. Ce test est soumis à des propriétés asymptotiques; c'est-à-dire qu'il faut une grande taille d'échantillon parce qu'une petite taille d'échantillon donnerait des résultats incorrects ou faux. Il existe deux autres bifurcations du test de Johansen, à savoir le test de trace et le test de valeur propre maximale.
# 3 - Test de Philip-Ouliaris
Ce test prouve que lorsque le test de racine unitaire basé sur les résidus est appliqué sur des séries chronologiques, les résidus co-intégrés donnent une distribution asymptotique au lieu de la distribution de Dickey-Fuller. Les distributions asymptotiques résultantes sont connues sous le nom de distributions de Philip-Ouliaris.
Condition de cointégration
Le test de cointégration est basé sur la logique selon laquelle plus de deux variables de séries chronologiques ont des tendances déterministes similaires qui peuvent être combinées sur une période de temps. C'est la condition ultime pour tous les tests de cointégration pour les variables de séries chronologiques non stationnaires qu'elles doivent être intégrées dans le même ordre, ou elles doivent avoir une tendance identifiable similaire qui peut définir une corrélation entre elles. Pour qu'ils ne s'écartent pas beaucoup du paramètre moyen à court terme et à long terme, ils devraient revenir à la tendance.
