Qu'est-ce que R au carré (R2) dans la régression?
R-carré (R 2 ) est une mesure statistique importante qui est un modèle de régression qui représente la proportion de la différence ou de la variance en termes statistiques pour une variable dépendante qui peut être expliquée par une ou plusieurs variables indépendantes. En bref, il détermine dans quelle mesure les données s'adapteront au modèle de régression.
Formule R au carré
Pour le calcul de R au carré, vous devez déterminer le coefficient de corrélation, puis vous devez mettre le résultat au carré.
Formule R au carré = r 2
Où r le coefficient de corrélation peut être calculé comme suit:
r = n (∑xy) - ∑x ∑y / √ (n * (∑x 2 - (∑x) 2 )) * (n * (∑y 2 - (∑y) 2 ))
Où,
- r = Le coefficient de corrélation
- n = nombre dans l'ensemble de données donné
- x = première variable du contexte
- y = deuxième variable
Explication
S'il y a une relation ou une corrélation qui peut être linéaire ou non linéaire entre ces deux variables, alors elle doit indiquer s'il y a un changement dans la variable indépendante en valeur, alors l'autre variable dépendante changera probablement de valeur, disons linéairement ou non linéairement.
La partie numérateur de la formule effectue un test pour savoir s'ils se déplacent ensemble et supprime leurs mouvements individuels et la force relative de chacun d'eux se déplaçant ensemble, et la partie dénominateur de la formule met à l'échelle le numérateur en prenant la racine carrée du produit des différences de les variables à partir de leurs variables au carré. Et lorsque vous mettez ce résultat au carré, nous obtenons R au carré, qui n'est rien d'autre que le coefficient de détermination.
Exemples
Exemple 1
Considérez les deux variables x et y suivantes, vous devez calculer le R au carré dans la régression.
Solution:
En utilisant la formule mentionnée ci-dessus, nous devons d'abord calculer le coefficient de corrélation.
Nous avons toutes les valeurs du tableau ci-dessus avec n = 4.
Entrons maintenant les valeurs dans la formule pour arriver à la figure.
r = (4 * 26046,25) - (265,18 * 326,89) / √ ((4 * 21 274,94) - (326,89) 2 ) * ((4 * 31 901,89) - (326,89) 2 )
r = 17 501,06 / 17 512,88
Le coefficient de corrélation sera-
r = 0,99932480
Ainsi, le calcul sera le suivant,
r 2 = (0,99932480) 2
Formule R au carré dans la régression
r 2 = 0,998650052
Exemple # 2
L'Inde, pays en développement, souhaite mener une analyse indépendante pour déterminer si les variations des prix du pétrole brut ont affecté la valeur de sa roupie. Voici l'historique du prix du pétrole brut Brent et de l'évaluation de la roupie par rapport aux dollars qui prévalaient en moyenne pour ces années ci-dessous.
RBI, la banque centrale de l'Inde, vous a contacté pour faire une présentation à ce sujet lors de la prochaine réunion. Déterminer si les mouvements de pétrole brut affectent les mouvements de Roupie par dollar?
Solution:
En utilisant la formule de la corrélation ci-dessus, nous pouvons d'abord calculer le coefficient de corrélation. Traiter le prix moyen du pétrole brut comme une variable, disons x, et traiter la roupie par dollar comme une autre variable comme y.
Nous avons toutes les valeurs du tableau ci-dessus avec n = 6.
Entrons maintenant les valeurs dans la formule pour arriver à la figure.
r = (6 * 23592,83) - (356,70 * 398,59) / √ ((6 * 22829,36) - (356,70) 2 ) * ((6 * 26529,38) - (398,59) 2 )
r = -620,06 / 1 715,95
Le coefficient de corrélation sera-
r = -0,3614
Ainsi, le calcul sera le suivant,
r 2 = (-0,3614) 2
Formule R au carré dans la régression
r 2 = 0,1306
Analyse: Il semble qu'il existe une relation mineure entre les variations des prix du pétrole brut et les variations du prix de la roupie indienne. À mesure que le prix du pétrole brut augmente, les variations de la roupie indienne affectent également. Mais comme R au carré n'est que de 13%, alors les changements du prix du pétrole brut expliquent très moins les changements de la roupie indienne, et la roupie indienne est également sujette à des changements dans d'autres variables, ce qui doit être pris en compte.
Exemple # 3
Le laboratoire XYZ mène des recherches sur la taille et le poids et souhaite savoir s'il existe une relation quelconque entre ces variables. Après avoir rassemblé un échantillon de 5000 personnes pour chaque catégorie et obtenu un poids moyen et une taille moyenne dans ce groupe particulier.
Voici les détails qu'ils ont recueillis.
Vous devez calculer R au carré et conclure si ce modèle explique que les écarts de hauteur affectent les écarts de poids.
Solution:
En utilisant la formule de la corrélation ci-dessus, nous pouvons d'abord calculer le coefficient de corrélation. Traiter la taille comme une variable, disons x, et traiter le poids comme une autre variable comme y.
Nous avons toutes les valeurs du tableau ci-dessus avec n = 6.
Entrons maintenant les valeurs dans la formule pour arriver à la figure.
r = (7 * 74 058,67) - (1031 * 496,44) / √ ((7 * 153595 - (1031) 2 ) * ((7 * 35793,59) - (496,44) 2 )
r = 6 581,05 / 7 075,77
Le coefficient de corrélation sera-
Coefficient de corrélation (r) = 0,9301
Ainsi, le calcul sera le suivant,
r 2 = 0,8651
Analyse: La corrélation est positive et il semble qu'il existe une relation entre la taille et le poids. À mesure que la taille augmente, le poids de la personne semble également augmenter. Alors que R2 suggère que 86% des changements de taille sont attribuables à des changements de poids, et 14% sont inexpliqués.
Pertinence et utilisations
La pertinence de R au carré dans la régression est sa capacité à trouver la probabilité d'événements futurs se produisant dans les résultats prévus ou les résultats donnés. Si davantage d'échantillons sont ajoutés au modèle, le coefficient montrerait la probabilité ou la probabilité qu'un nouveau point ou le nouvel ensemble de données tombe sur la ligne. Même si les deux variables ont un lien fort, la détermination ne prouve pas la causalité.
Certains des espaces où R au carré est principalement utilisé sont pour suivre la performance des fonds communs de placement, pour suivre le risque dans les fonds spéculatifs, pour déterminer dans quelle mesure les actions évoluent avec le marché, où R2 suggérerait dans quelle mesure les mouvements de l'action peuvent être expliqués. par les mouvements du marché.
