Qu'est-ce que l'échantillonnage aléatoire simple?
L'échantillonnage aléatoire simple est un processus dans lequel chaque article ou objet de la population a une chance égale d'être sélectionné et en utilisant ce modèle, il y a moins de chances d'être biaisé vers certains objets particuliers. Il existe deux méthodes d'échantillonnage dans cette méthode: a) Avec remplacement et b) Sans remplacement.
# 1 - Échantillonnage aléatoire avec remplacement
Dans l'échantillonnage avec remplacement, un article est une fois sélectionné, puis il sera remplacé dans la population avant le prochain tirage. De cette façon, le même objet aura une chance égale d'être sélectionné à chaque tirage.
La formule pour «Échantillons possibles avec remplacement».
Il existe de nombreuses combinaisons différentes d'objets qui peuvent être sélectionnées lors du prélèvement d'un échantillon à partir d'une population d'entre eux.
Nombre d'échantillons possibles (avec remplacement) = (Nombre d'unités) (Nombre d'unités sélectionnées) Nombre d'échantillons possibles (avec remplacement) = N nOù,
- N = nombre de la population totale
- n = Nombre d'unités à sélectionner
Par exemple, supposons qu'il y ait un total de 9 joueurs parmi lesquels 3 à sélectionner pour faire partie d'une équipe de jeu, et que les sélecteurs ont décidé d'utiliser la méthode d'échantillonnage par remplacement.
Dans ce cas, il existe un certain nombre de combinaisons dans lesquelles les joueurs peuvent être sélectionnés, c'est-à-dire
N n = 9 3 = 729
En d'autres termes, il y a 729 combinaisons différentes de trois joueurs qui pourraient être sélectionnées.
# 2 - Échantillonnage aléatoire sans remplacement
Dans l'échantillonnage sans remplacement, un article est une fois sélectionné, puis il ne sera pas remplacé dans la population. De cette manière, un objet particulier n'aura une chance d'être sélectionné qu'une seule fois.
La formule pour «Échantillons possibles sans remplacement».
Dans l'échantillonnage le plus couramment utilisé, les sujets ne sont généralement pas inclus dans l'échantillon plus d'une fois, c'est-à-dire sans remplacement.
Nombre d'échantillons (sans remplacement)
Nombre d'échantillons possibles (sans remplacement) =
Où,
- N = nombre de personnes dans la population
- n = nombre de personne à échantillonner
- ! = C'est la notation factorielle
Prenons le même exemple, mais cette fois sans remplacement.
Dans ce cas, le nombre de combinaisons dans lesquelles les joueurs pourraient être sélectionnés, c'est-à-dire
- = 9! / 3! * (9,3)!
- = 9! / 3! * 6!
- = 9.8.7.6! / 3! 6!
- = 9,8,7 / 3!
- = 84
En termes simples, il existe 84 façons de sélectionner la combinaison de 3 joueurs en cas d'échantillonnage sans remplacement.
Nous pouvons voir la nette différence dans la taille de l'échantillon de la population en cas de «avec remplacement» et «sans remplacement».
En général, deux méthodes sont utilisées pour effectuer un échantillonnage aléatoire depuis longtemps. Les deux sont les suivants:
- Méthode de loterie
- Table de nombres aléatoires
Méthode de loterie - Il s'agit de la plus ancienne méthode d'échantillonnage aléatoire simple; dans cette méthode, chaque objet de la population doit attribuer un numéro et le maintenir systématiquement. Écrivez ce nombre sur papier et mélangez ces papiers dans une boîte, puis les nombres sont choisis hors de la boîte sur une base aléatoire; chaque numéro aurait la chance d'être sélectionné.
Tableau des nombres aléatoires - Dans cette méthode d'échantillonnage, il faut donner un nombre à la population et le présenter sous forme de tableau; au moment de l'échantillonnage, chaque numéro a la possibilité d'être sélectionné hors du tableau. Maintenant, le logiciel d'un jour est utilisé pour la table de nombres aléatoires.
Exemples de formule d'échantillonnage aléatoire simple (avec modèle Excel)
Comprenons davantage la formule d'échantillonnage aléatoire simple en prenant des exemples.
Exemple 1
Si une salle de cinéma veut distribuer 100 billets gratuits à ses clients réguliers, la salle de cinéma a une liste de 1000 clients réguliers dans son système. Désormais, la salle de cinéma peut choisir 100 clients au hasard dans son système et leur envoyer les billets.
Solution:
Utilisez les données fournies pour le calcul de l'échantillonnage aléatoire simple.
Le calcul de la probabilité (P) peut être effectué comme suit:
Probabilité = Nombre dans l'échantillon sélectionné / Nombre total de population
- = 1 000/100
La probabilité (P) sera -
- = 10%
Exemple # 2
ABC Ltd est une entreprise de fabrication engagée dans la fabrication d'ampoules. Elle fabrique 10 ampoules par jour. Il comprend une équipe d'inspection de la qualité, chargée d'inspections surprises des ampoules et de mesurer la faisabilité globale de l'entreprise pour fabriquer de bonnes ampoules. Ils ont décidé d'inspecter les ampoules au hasard, et ils ont décidé de prélever un échantillon de 3 ampoules, et il était prévu que ce jour-là, il y avait 2 ampoules défectueuses et 8 bonnes ampoules. Comparez les résultats dans les deux cas d'échantillonnage - avec remplacement et sans remplacement.
Solution
Utilisez les données fournies pour le calcul de l'échantillonnage aléatoire simple.
En cas d'échantillonnage avec remplacement-
- Nombre d'échantillons pouvant être sélectionnés = (Unités totales) ( Nombre d'unités sélectionnées de l'échantillon)
- = (10) 3
- = 1000
Cela signifie qu'il y a 1000 échantillons possibles qui pourraient être sélectionnés.
Désignons la population comme ceci - G1, G2, G3, G4, G5, G6, G7, G8, D1, D2.
Ensuite, l'échantillon pourrait être (G1, G2, G3), (G1, D1, G7), et ainsi de suite… totalisant 1000 échantillons.
Disons maintenant quelle sera la probabilité que l'échantillon sélectionné par le surveillant ait au moins une des ampoules défectueuses.
En cas d'échantillonnage avec remplacement
Probabilité (au moins 1 défectueux) = Probabilité totale - Probabilité (aucune défectueuse)
Où,
La probabilité totale signifie la probabilité de la population totale (ensemble universel), c'est-à-dire toujours 1.
Calcul de la probabilité de sélectionner de bonnes ampoules
Probabilité (aucun défaut) = Probabilité (Biens) x Probabilité (Biens) x Probabilité (Biens)
1 er piochez 2 e tirage 3 e tirage
= n (nombre de bonnes ampoules) / N (nombre total d'ampoules) * n (nombre de bonnes ampoules) / N (nombre total d'ampoules) * n (nombre de bonnes ampoules) / N (nombre total d'ampoules)
= 8/10 * 8/10 * 8/10
- = 0,512
Maintenant, en mettant ces valeurs dans l'équation principale, nous obtiendrons:
- Probabilité (au moins 1 défectueux) = Probabilité totale - Probabilité (aucune défectueuse)
- = 1 - 0,512
- = 0,488
Explication - La probabilité de sélectionner de bonnes ampoules était toujours de 8/10 car, après chaque tirage, l'ampoule sélectionnée était remplacée dans le groupe total, faisant ainsi toujours le nombre total de bonnes ampoules dans le groupe 8 et la taille totale du groupe ayant 10 ampoules au total.
En cas d'échantillonnage sans remplacement
Probabilité (au moins 1 défectueux) = Probabilité totale - Probabilité (aucune défectueuse)
Calcul de la probabilité de sélectionner de bonnes ampoules
Probabilité (aucun défaut) = Probabilité (Biens) x Probabilité (Biens) x Probabilité (Biens)
1 er piochez 2 e tirage 3 e tirage
= n (nombre de bonnes ampoules) / N (nombre total d'ampoules) * n (nombre de bonnes ampoules) / N (nombre total d'ampoules) * n (nombre de bonnes ampoules) / N (nombre total d'ampoules)
- = 8/10 * 7/9 * 6/8
- = 0,467
Maintenant, en mettant ces valeurs dans l'équation principale, nous obtiendrons:
Probabilité (au moins 1 défectueux) = Probabilité totale - Probabilité (aucune défectueuse)
- = 1 - 0,467
- = 0,533
Explication - La probabilité de sélectionner une bonne ampoule du groupe lors du 1 er tirage était de 8/10 car, au total, il y avait 8 bonnes ampoules dans le groupe d'un total de 10 ampoules. Mais après le 1 er tirage, l'ampoule sélectionnée ne devait plus être sélectionnée, ce qui signifie qu'elle doit être exclue du tirage suivant. Ainsi lors du 2 ème tirage, les bonnes ampoules ont été réduites à 7 après avoir exclu l'ampoule sélectionnée au premier tirage, et le total des ampoules du groupe est resté à 9 rendant la probabilité de sélectionner une bonne ampoule au 2 ème tirage 7/9. La même procédure sera considérée pour le 3 ème tirage au sort.
Dans l'exemple donné, vous pouvez voir que dans le cas de l' échantillonnage avec le remplacement, 1 er , 2 e, et 3 e tirages sont indépendants, à savoir la probabilité de choisir une bonne ampoule dans tous les cas serait le même (8 / dix).
Alors que, dans le cas de l'échantillonnage sans remise, chaque tirage dépend du tirage précédent. Par exemple, la probabilité de sélectionner une bonne ampoule lors du premier tirage sera de 8/10, car il y avait 8 bonnes ampoules sur un total de 10 ampoules. Mais dans le deuxième tirage, le nombre de bons bulbes restants était de 7, et la taille de la population totale a été réduite à 9. Ainsi la probabilité est devenue 7/9.
Exemple # 3
Disons que M. A est un médecin qui a 9 patients souffrant d'une maladie pour laquelle il doit leur fournir régulièrement des médicaments et des injections de drogues, et que trois des patients souffrent de la dengue. Le bilan de trois semaines est le suivant:
Après avoir vu aucun résultat des médicaments, le médecin a décidé de les référer à un médecin spécialiste. Faute de temps, le spécialiste a décidé d'étudier 3 patients pour examiner leurs conditions et situations.
Solution:
Pour fournir une vue non biaisée de la population, la moyenne et la variance de l'échantillon sélectionné en moyenne sont respectivement égales à la moyenne et à la variance de l'ensemble de la population.
Ici, moyenne de la population signifie le nombre moyen de médicaments utilisés par les patients en trois semaines, qui peut être calculé en additionnant tous les non. d'injections et en le divisant par le nombre total de patients. (Les moyens font partie de différents concepts mathématiques ainsi que des statistiques.)
Moyenne de la population (X p ),
Moyenne de la population (X p ),
Où,
- Xp = terme supposé utilisé pour la moyenne de la population
- Xi = nombre d'injections pour le i ème patient
- N = nombre total de patients
En mettant ces valeurs dans l'équation, nous obtiendrons
Calcul de la moyenne de la population
- Moyenne de la population = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) / (9)
- = 10,1 injections de médicaments par patient
Explication - Cela signifie qu'en moyenne, un patient utilise 10,1 injections de drogue en 3 semaines.
Comme nous pouvons voir que dans l'exemple, le nombre réel d'injections utilisées par les patients diffère de la moyenne de la population, nous l'avons calculé, et pour un tel terme, la variance est utilisée.
Ici, la variance de la population signifie la moyenne du carré de la différence entre les médicaments utilisés à l'origine et utilisés par le patient et les médicaments moyens utilisés par tous les patients (moyenne de la population).
Formule de variance de la population
Variance de la population = Somme du carré de la différence entre les médicaments réels et les médicaments moyens / Nombre total de patients
= (Médicament réel 1er patient - médicament moyen) 2 + (Médicament réel 2ème patient - médicament moyen) 2 jusqu'au 9ème patient / nombre total de patients
= (10-10,1) 2 + (8-10,1) 2…. + (10-10,1) 2/9
Calcul de la variance de la population
- = (0,01 + 4,46 + 3,57 + 1,23 + 0,79 + 0,79 + 1,23 + 0,79 + 0,01
- Variance de la population = 1,43
Dans ce cas, le numéro de l'échantillon qui peut être sélectionné est = (unités totales) (nombre d'unités sélectionnées de l'échantillon)
= 9 3 = 729
Pertinence et utilisation
- Ce processus est utilisé pour tirer des conclusions sur la population à partir d'échantillons. Il est utilisé pour déterminer les caractéristiques d'une population en n'observant qu'une partie (échantillon) de la population.
- Le prélèvement d'un échantillon nécessite moins de ressources et de budget par rapport à l'observation de l'ensemble de la population.
- Un échantillon fournira rapidement les informations nécessaires tout en observant l'ensemble de la population, ce qui n'est peut-être pas faisable et peut prendre beaucoup de temps.
- Un échantillon peut être plus précis qu'un rapport sur l'ensemble de la population. Un recensement négligé peut fournir des informations moins fiables qu'un échantillon soigneusement obtenu.
- Dans le cas d'un audit, l'attestation et la vérification des transactions d'une grande industrie dans la plage horaire donnée peuvent ne pas être possibles. Par conséquent, la méthode d'échantillonnage est utilisée de manière à ce qu'un échantillon non biaisé puisse être sélectionné qui représente toutes les transactions.
