Quelle est la distribution des probabilités?
La distribution des probabilités peut être définie comme le tableau ou les équations montrant les probabilités respectives de différents résultats possibles d'un événement ou d'un scénario défini. En termes simples, son calcul montre l'issue possible d'un événement avec la possibilité relative d'occurrence ou de non-occurrence selon les besoins.
Formule de distribution de probabilité
La probabilité qu'un événement se produise peut être calculée en utilisant la formule ci-dessous;
Probabilité d'événement = No de possibilité d'événement / No de possibilité totale
Exemples de formule de distribution de probabilité (avec modèle Excel)
Vous trouverez ci-dessous des exemples de l'équation de distribution de probabilité pour mieux la comprendre.
Exemple 1
Supposons qu'une pièce a été lancée deux fois et que nous devons montrer la distribution de probabilité de montrer des têtes.
Solution
Dans l'exemple donné, les résultats possibles pourraient être (H, H), (H, T), (T, H), (T, T)
Alors possible non. de têtes sélectionnées sera - 0 ou 1 ou 2, et la probabilité d'un tel événement pourrait être calculée en utilisant la formule suivante:
Le calcul de la probabilité d'un événement peut être effectué comme suit,
En utilisant la formule,
Probabilité de sélectionner 0 Tête = No de possibilité d'événement / No de possibilité totale
- = 1/4
La probabilité d'un événement sera -
- = 1/4
Probabilité de sélectionner 1 tête = No de possibilité d'événement / No de possibilité totale
= 2/4
= 1/2
Probabilité de sélectionner 2 têtes = No de possibilité d'événement / No de possibilité totale
= 1/4
Ainsi, la distribution de probabilité pour la sélection des têtes pourrait être représentée par;
Explication: Dans l'exemple donné, l'événement était «Non. de têtes ». Et le nombre de têtes qui peuvent survenir est soit 0, soit 1 ou 2, ce qui serait qualifié de résultats possibles, et la possibilité respective pourrait être de 0,25, 0,5, 0,25 des résultats possibles.
Exemple # 2
Dans une salle d'entrevue, 4 personnes étaient présentes, 2 hommes et 2 femmes après avoir été testées par les enquêteurs. Mais l'entreprise concernée n'avait que 2 postes vacants à pourvoir. L'enquêteur a donc décidé de sélectionner 2 candidats parmi les personnes présentes dans la salle. Quelle sera la distribution de probabilité de «sélectionner au moins une femme».
Solution
Dans le cas donné, le nombre de possibilités de sélection du candidat pourrait être,
(W1, W2), (W1, M1), (W1, M2), (W2, M1), (W2, M2), (M1, M2)
Conformément à l'exigence, désignons l'événement «nombre de femmes» par X, alors les valeurs possibles de X pourraient être;
X = 1 ou 2
Calcul de la probabilité d'un événement
- Donc, la probabilité de sélectionner 0 femme = pas de possibilité de sélectionner 1 femme / possibilités totales
La probabilité d'un événement sera -
- = 1/6
De même,
Probabilité de sélectionner X femmes = pas de possibilité de sélectionner X femmes / possibilités totales
- Donc, la probabilité de sélectionner 1 femme = pas de possibilité de sélectionner 1 femme / possibilités totales
- = 4/6
- = 2/3
De même,
- Probabilité de sélectionner 2 femmes = pas de possibilité de sélectionner 2 femmes / possibilités totales
- = 1/6
Maintenant, selon la question, la probabilité de sélectionner au moins 1 femme sera
- = Probabilité de sélectionner 1 femme + Probabilité de sélectionner 2 femmes
- = 2/3 + 1/6
- = 5/6
Ainsi, la distribution de probabilité pour la sélection des femmes sera indiquée comme suit:
Explication: Dans ce scénario, la direction a décidé de combler les 2 postes vacants par le biais d'entretiens, et lors de l'entretien, ils ont choisi 4 personnes. Pour la sélection finale, ils décident de sélectionner au hasard, et le nombre de femmes sélectionnées pourrait être de 0 ou 1 ou 2. Possibilité d'un événement où aucune femme ne serait sélectionnée est & la possibilité d'un événement où une seule femme sera sélectionnée équivalait à, alors que la possibilité de sélection des deux femmes est.
Ainsi, grâce à l'utilisation de la distribution des probabilités, la tendance de l'emploi, la tendance de l'embauche, la sélection des candidats et d'autres types pourraient être résumées et étudiées.
Exemple # 3
Dans un type de situation similaire, supposons une situation où une entreprise de fabrication nommée ABC Inc. était engagée dans la fabrication de lampes à tube. Un jour, le directeur des opérations a décidé d'évaluer au hasard l'efficacité de la production en évaluant le pourcentage de stocks endommagés produits en moins d'une heure. Disons qu'en 1 heure, 10 tubes lumineux ont été produits, dont 2 ont été endommagés. Le directeur a décidé de choisir au hasard 3 des lampes à tube. Préparez la distribution de probabilité de sélection des marchandises endommagées.
Solution
Dans l'exemple donné, la variable aléatoire est le «nombre de tubes lumineux endommagés sélectionnés». Désignons l'événement par «X».
Alors, les valeurs possibles de X sont (0,1,2)
Ainsi, la probabilité pourrait être calculée en utilisant la formule;
Probabilité de sélectionner X = pas de possibilités de sélection X / possibilités totales
Ensuite,
Probabilité de sélection 0 lumières endommagées = probabilité de la lumière dans une bonne sélection 1 er probabilité ronde X de sélection bonne lumière 2 e ronde probabilité X de sélection bonne lumière dans 3 ème tour
- P (0) = P (G) XP (G) XP (G)
- = 8/10 * 7/9 * 6/8
- = 7/15
De même, Probabilité de sélectionner seulement 1 lumière de dégâts = (P (G) XP (G) XP (D)) X 3
(multiplié par 3 parce que la lumière endommagée peut être sélectionné de 3 manières, à savoir soit dans une st ronde ou 2 ème ou 3 ème année)
Donc,
- P (1) = (8/10 * 7/9 * 2/8) * 3
- = 7/15
De même, Probabilité de sélectionner 2 lumières endommagées = (P (G) XP (D) XP (D)) X 3
(multiplié par 3 car la bonne lumière peut être sélectionnée de 3 façons, c'est-à-dire soit au 1 er tour, soit au 2 ème ou au 3 ème tour)
Donc,
- P (2) = (8/10 * 2/9 * 1/8) * 3
- = 1/15
Donc, la probabilité de sélectionner au moins 1 lumières endommagées = Probabilité de sélectionner 1 Dommage + Probabilité de sélectionner 2 Dommages
- = P (1) + P (2)
- = 7/15 + 1/15
- = 8/15
Ainsi, la distribution de probabilité pour sélectionner les lumières endommagées pourrait être représentée comme suit:
Explication: Le directeur des opérations de l'organisation commerciale souhaitait évaluer l'efficacité du processus par la sélection aléatoire des marchandises et l'évaluation des chances de production des marchandises endommagées.
À travers cet exemple, nous pouvons voir que l'industrie peut également utiliser la distribution de probabilité pour évaluer l'efficacité de ses processus et les tendances en cours.
Pertinence et utilisations
Une distribution de probabilité est essentiellement utilisée pour enregistrer la possibilité d'occurrence ou de non-occurrence d'un certain événement. D'un point de vue commercial, il peut également être utilisé pour prédire ou estimer les rendements futurs possibles ou la rentabilité de l'entreprise. Dans les affaires modernes, le calcul de la distribution de probabilité est utilisé pour la prévision des ventes, l'évaluation des risques, la recherche et l'évaluation de la partie obsolète de toute entreprise ou processus, etc.
