Qu'est-ce que l'estimateur de points?
L'estimateur ponctuel est principalement utilisé dans les statistiques où un ensemble d'échantillons de données est considéré et parmi eux, une seule valeur la mieux jugée est choisie qui sert de base à un paramètre de population non décrit ou inconnu.
La technique de l'estimateur ponctuel est une technique utilisée dans les statistiques qui est utilisée pour arriver à une valeur estimée d'un paramètre inconnu d'une population. Ici, à partir de l'échantillon de données, une seule valeur ou estimation est choisie, qui est généralement considérée comme la meilleure estimation ou la meilleure estimation du lot. Cette statistique unique représente la meilleure estimation du paramètre inconnu de la population.
Les estimations ponctuelles sont généralement considérées comme cohérentes, impartiales et les plus efficaces. En d'autres termes, l'estimation doit varier le moins d'un échantillon à l'autre.
Caractéristiques des estimateurs ponctuels
Les caractéristiques peuvent être les suivantes:
# 1 - Biais
Le biais est défini comme l'écart entre la valeur attendue de l'estimateur et la valeur d'estimation considérée par rapport au paramètre. Lorsque la valeur estimée montre un biais nul, la situation est considérée comme non biaisée. De plus, lorsque la valeur estimée du paramètre et la valeur du paramètre estimé sont égales, l'estimation est considérée comme biaisée. Plus la valeur attendue de l'estimation est proche de la valeur du paramètre mesuré, plus le niveau d'activité est bas.
# 2 - Cohérence
Il indique qu'à mesure que la taille de la population augmente, la proximité de l'estimateur par rapport à la valeur du paramètre. Ainsi, une grande taille d'échantillon si nécessaire pour maintenir son niveau de cohérence. Lorsque la valeur attendue se rapproche de la valeur du paramètre, nous déclarons que l'estimation est cohérente.
# 3 - Le plus efficace ou le plus impartial
L'estimateur le plus efficace est considéré comme celui qui a la variance la moins sans biais et la moins cohérente parmi tous les estimateurs considérés. La variance est ici considérée comme la dispersion de l'estimateur par rapport à l'estimation. La plus petite variance doit s'écarter le moins lorsque différents échantillons sont mis en place. Cela dépend également de la répartition de la population.
Propriétés
- La partialité est l'une des propriétés les plus importantes. Ceci est décrit comme la différence entre la valeur de l'estimateur ponctuel estimée et la valeur attendue du paramètre. Plus la valeur de l'estimateur est proche de la valeur du paramètre attendu, moins le biais est important.
- La propriété suivante est la cohérence et la suffisance . La cohérence est la mesure de la proximité de l'estimateur par rapport à la valeur du paramètre. En termes simples, cela signifie qu'au fur et à mesure que la taille de l'échantillon augmente, la valeur de l'estimateur doit rester proche de la valeur du paramètre, et plus elle s'écarte, plus elle est considérée comme cohérente.
- Enfin, l' erreur quadratique moyenne et l'efficacité relative peuvent également être traitées comme des propriétés. L'erreur quadratique moyenne est calculée comme la somme de la variance et du carré de son biais. L'estimateur ayant la MSE la plus faible est considéré comme le meilleur.
Méthodes de recherche d'estimateurs de points
Il existe généralement deux méthodes principales qui sont les suivantes:
# 1 - Méthode des moments
Cette méthode a été utilisée et inventée pour la première fois par le célèbre mathématicien russe Pafnuty Chebyshev en 1887. Ceci est généralement appliqué avec le processus de collecte de faits sur une population entière et l'application des mêmes faits à l'ensemble de l'échantillon obtenu auprès de la population. Il commence généralement par dériver de nombreuses équations liées aux moments prévalant dans la population et en appliquant la même chose au paramètre inconnu.
L'étape suivante consiste à tirer un échantillon aléatoire de la population où les moments peuvent être estimés, et l'équation de la deuxième étape est calculée en utilisant la moyenne ou la moyenne des moments de la population. Cela crée généralement le meilleur estimateur ponctuel de l'ensemble inconnu de paramètres.
# 2 - Estimateur du maximum de vraisemblance
Ici, dans cette technique, l'ensemble des paramètres inconnus est dérivé, ce qui peut relier la fonction qui lui est associée et maximiser la fonction. Ici, un modèle bien connu est sélectionné, et les valeurs présentes sont utilisées plus avant pour comparer avec l'ensemble de données, ce qui, selon une méthode d'essai et d'erreur, nous aide à ajourner la correspondance la plus pertinente pour l'ensemble de données, qui est appelée l'estimateur ponctuel. .
Estimation de points vs estimation d'intervalle
- La principale différence entre les deux est l'utilisation de la valeur.
- Dans l'estimation ponctuelle, une seule valeur est considérée, qui est la meilleure statistique ou la moyenne statistique, tandis que, dans l'estimation par intervalles, une plage de nombres est considérée comme fournissant des informations sur l'ensemble d'échantillons.
- Les estimateurs ponctuels sont généralement estimés par des techniques telles que la méthode des moments et du maximum de vraisemblance, tandis que les estimateurs d'intervalle sont dérivés par des techniques comme l'inversion d'une statistique de test, des quantités pivots et des intervalles bayésiens.
- L'estimateur ponctuel fournira une inférence liée à une population en fournissant une estimation de la valeur liée à un paramètre inconnu en utilisant une valeur ou un point unique, tandis que l'estimateur d'intervalle fournira une inférence liée à une population en fournissant une estimation de valeur lié à un paramètre inconnu par l'utilisation d'intervalles.
Avantages
- Il est considéré comme la valeur la mieux choisie ou la meilleure valeur estimée. Cela apporte généralement beaucoup de cohérence à l'étude même si l'échantillon change
- Ici, nous nous concentrons généralement sur une seule valeur, ce qui fait gagner beaucoup de temps à l'étude.
- Les estimateurs ponctuels sont considérés comme moins biaisés et plus cohérents et, par conséquent, la flexibilité dont ils disposent est généralement supérieure à celle des estimateurs d'intervalle lorsqu'il y a un changement dans l'échantillon.
Conclusion
L'estimateur ponctuel dépend uniquement du chercheur qui mène l'étude sur la méthode d'estimation à appliquer, car les estimateurs ponctuels et d'intervalle ont leurs propres avantages et inconvénients. Il est un peu plus efficace car il est considéré comme plus cohérent et moins biaisé, et il peut également être utilisé en cas de changement dans les ensembles d'échantillons.
