Rho dans les options - Signification, exemples, comment calculer?

Qu'est-ce que Rho dans les options?

Rho fait référence à la métrique utilisée pour évaluer la sensibilité d'une option aux variations du taux d'intérêt sans risque. En d'autres termes, il montre le montant d'argent qu'une option gagnerait ou perdrait si le taux d'intérêt sans risque change de 1%. Aux États-Unis, le taux d'intérêt des bons du Trésor américain est utilisé comme indicateur du taux d'intérêt sans risque. En règle générale, Rho est exprimé en termes de montant en dollars.

Veuillez noter que Rho est l'une des mesures d'option grecques les moins utilisées, car le prix de l'option n'est pas affecté de manière significative en raison d'une variation des taux d'intérêt.

Comment calculer Rho dans les options?

La formule exacte de Rho peut être exprimée d'une manière très compliquée, dans laquelle elle est calculée comme la première dérivée de la valeur de l'option par rapport au taux d'intérêt sans risque. Cependant, de manière plus simple, la formule de Rho peut également être exprimée en utilisant le prix au comptant, le prix d'exercice de l'option, la fonction de distribution cumulative normale, le taux d'intérêt sans risque, l'écart type et le délai d'expiration de l'option.

Mathématiquement, il est représenté par,

ρ = K * t * e - r * t * N ( d 2 )

où d 1 = (ln (S / K) + (r + σ 2 /2) * t) σ√t

d 2 = d 1 - σ√t

  • S = prix au comptant
  • K = prix d'exercice de l'option
  • N = Fonction de distribution cumulative normale
  • r = taux d'intérêt sans risque
  • σ = écart type
  • t = temps d'expiration de l'option

Exemples de Rho

Exemple 1

Prenons un exemple simple pour illustrer le concept de Rho. Imaginez qu'il existe une option d'achat au prix de 5,00 $ et qu'elle a un rho équivalent à 0,50 $. Maintenant, si le taux d'intérêt sans risque augmente de 0,5% (de 2,5% à 3,0%), quel sera l'impact sur la valeur de l'option d'achat.

Théoriquement, chaque augmentation de 1% d'un taux d'intérêt devrait augmenter la valeur de l'option d'achat de 0,50 $. Dans ce cas, le taux d'intérêt a augmenté de 0,5%, de sorte que la valeur de l'option d'achat devrait augmenter de 0,25 $ (= 0,5% / 1% * 0,50 $). Ainsi, la nouvelle valeur de l'option serait de 5,25 $.

Exemple # 2

Prenons un autre exemple d'option de vente pour expliquer plus en détail le calcul de Rho. Dans ce cas, le prix au comptant du sous-jacent est de 45 $, le prix d'exercice est de 50 $, le taux d'intérêt sans risque est de 1% et l'écart type est de 0,25. Déterminer le Rho de l'option est le temps d'expiration de l'option est d'un an.

Donné,

  • Prix ​​d'exercice de l'option, K = 50 $
  • Prix ​​au comptant, S = 45 $
  • Taux d'intérêt sans risque, r = 1%
  • Écart type, σ = 0,25
  • Délai d'expiration de l'option, t = 1 an

Solution

Maintenant, la valeur de d 1 et d 2 peut être calculée comme suit:

d 1 = (ln (S / K) + (r + σ 2 /2) * t) σ√t

  • = (Ln (45 $ / 50 $) + (1 + 0,25% deux / 2) * 1) 0.25√1
  • = -0,2564

d 2 = d 1 - σ√t

  • = -0,2564 - 0,25√1
  • = -0,5064

Maintenant, le Rho de l'option peut être calculé en utilisant la formule ci-dessus comme,

  • = 50 $ * 1 * e - 1% * 1 * N (-0,5064)
  • Rho = 15,16 $

Par conséquent, pour chaque variation de 1% du taux d'intérêt, la valeur de l'option de vente augmentera de 15,16 $.

Conditions d'option dans Rho

Les trois principales conditions d'option concernant Rho sont les suivantes:

  1. Out-of-the-Money (OTM) - Une option Out of the Money peut être soit une option de vente pour laquelle le prix d'exercice est inférieur au prix au comptant, soit une option d'achat pour laquelle le prix d'exercice est supérieur au prix au comptant. En règle générale, les options hors de la monnaie présentent une très faible valeur de Rho.
  2. At-the-Money (ATM) - Le prix d'exercice de l'option At the Money est le même que le prix au comptant de l'actif sous-jacent. Si les options d'achat et de vente sont simultanément à la monnaie, alors les deux peuvent augmenter en valeur à condition qu'il y ait une énorme incertitude sur le prix futur de l'action sous-jacente. Dans de tels cas, la valeur de Rho de l'option d'achat et de vente décide de quelle manière le marché perçoit le mouvement futur des prix de l'action sous-jacente. En règle générale, les options à la monnaie présentent une valeur plus élevée de Rho.
  3. In-the-Money (ITM) - Une option In the Money peut être une option d'achat pour laquelle le prix d'exercice est inférieur au prix au comptant ou une option de vente pour laquelle le prix d'exercice est supérieur au prix au comptant. En règle générale, les options dans le cours présentent une valeur plus élevée de Rho.

Rho positif

Si tous les autres facteurs restent les mêmes, alors la valeur d'une option avec Rho positif augmentera avec l'augmentation des taux d'intérêt et diminuera avec la baisse des taux d'intérêt.

Rho négatif

Si tous les autres facteurs restent les mêmes, alors la valeur d'une option avec un Rho négatif diminuera avec l'augmentation des taux d'intérêt et augmentera avec la baisse des taux d'intérêt.

Les usages

Bien que Rho soit un élément indispensable du modèle de tarification des options de Black-Scholes, il est considéré comme l'un des indicateurs d'option grecs les moins utilisés parce que Rho a un impact significatif sur le prix d'une option; le taux d'intérêt doit changer radicalement, ce qui n'est généralement pas le cas.

Conclusion

Ainsi, on peut voir que Rho n'est particulièrement utile que lorsque le taux d'intérêt change radicalement, et c'est la raison pour laquelle il ne fait pas partie de la grande majorité des stratégies de trading d'options.

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