Z Test Formula en statistiques - Calcul pas à pas (exemples)

Table des matières

Formule pour calculer le test Z dans les statistiques

Formule pour calculer le test Z dans les statistiques

Le test Z en statistique fait référence au test d'hypothèse qui est utilisé pour déterminer si les moyennes des deux échantillons calculées sont différentes, dans le cas où les écarts types sont disponibles et l'échantillon est grand.

Z = (x - μ) / ơ

où x = toute valeur de la population

μ = moyenne de la population
ơ = écart type de la population

Dans le cas d'un échantillon, la formule des statistiques de valeur du test z est calculée en déduisant la moyenne de l'échantillon de la valeur x. Ensuite, le résultat est divisé par l'écart type de l'échantillon. Mathématiquement, il est représenté par,

Z = (x - x_moyenne ) / s

où

x = toute valeur de l'échantillon
x_mean = moyenne de l'échantillon
s = écart type de l'échantillon

Calcul du test Z (étape par étape)

La formule des statistiques de test z pour une population est dérivée en utilisant les étapes suivantes:

Étape 1: Premièrement, calculez les moyennes de population et l'écart-type de la population en fonction de l'observation capturée dans la moyenne de la population, et chaque observation est désignée par x _i . Le nombre total d'observations dans la population est noté N.

Population signifie,

Écart type de la population,

Étape 2: Enfin, les statistiques du test z sont calculées en déduisant la moyenne de la population de la variable, puis le résultat est divisé par l'écart-type de la population, comme indiqué ci-dessous.

Z = (x - μ) / ơ

La formule des statistiques de test z pour un échantillon est dérivée en utilisant les étapes suivantes:

Étape 1: Tout d'abord, calculez la moyenne de l'échantillon et l'écart type de l'échantillon comme ci-dessus. Ici, le nombre total d'observations dans l'échantillon est noté n tel que n <N.

Moyenne de l'échantillon,

Écart type d'échantillon,

Étape 2: Enfin, les statistiques du test z sont calculées en déduisant la moyenne de l'échantillon de la valeur x, puis le résultat est divisé par l'écart type de l'échantillon, comme indiqué ci-dessous.

Z = (x - x_moyenne ) / s

Exemples

Exemple 1

Supposons une population d'élèves d'une école qui ont comparu pour un test de classe. Le score moyen au test est de 75 et l'écart type est de 15. Déterminez le score au test z de David, qui a obtenu un score de 90 au test.

Donné,

La moyenne de la population, μ = 75
Écart type de la population, ơ = 15

Par conséquent, les statistiques du test z peuvent être calculées comme suit:

Z = (90 - 75) / 15

Les statistiques du test Z seront -

Z = 1

Par conséquent, le score au test de David est un écart-type au-dessus du score moyen de la population, c'est-à-dire, selon le tableau des scores z, 84,13% des élèves ont moins de score que David.

Exemple # 2

Prenons l'exemple de 30 étudiants sélectionnés dans le cadre d'une équipe échantillon pour être interrogés pour voir combien de crayons étaient utilisés en une semaine. Déterminer le score du test z pour le 3 ^ème élève de en fonction des réponses données: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4, 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.

Donné,

x = 5, puisque la réponse du 3 ^ème élève est 5
Taille de l'échantillon, n = 30

Moyenne de l'échantillon, = (3 + 2 + 5 + 6 + 4 + 7 + 4 + 3 + 3 + 8 + 3 + 1 + 3 + 6 + 5 + 2 + 4 + 3 + 6 + 4 + 5 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 8 + 3 + 6 + 7) / 30

Moyenne = 4,17

Désormais, l'écart type de l'échantillon peut être calculé à l'aide de la formule ci-dessus.

ơ = 1,90

Par conséquent, le score du test z pour le 3 ^ème élève peut être calculé comme suit:

Z = (x - x) / s

Z = (5 -17) / 1,90
Z = 0,44

Par conséquent, l'utilisation du 3 ^ème élève est 0,44 fois l'écart type au-dessus de l'utilisation moyenne de l'échantillon, c'est-à-dire que selon le tableau des scores z, 67% des élèves utilisent moins de crayons que le 3 ^ème élève.

Exemple # 3

Vous trouverez ci-dessous des données pour le calcul des statistiques de test Z

Vous pouvez vous référer à la feuille Excel ci-dessous pour le calcul détaillé des statistiques de test Z.

Pertinence et utilisations

Il est essentiel de comprendre le concept de statistique de test z car il est généralement utilisé chaque fois qu'il est discutable si une statistique de test suit ou non une distribution normale sous l'hypothèse nulle concernée. Cependant, il faut garder à l'esprit qu'un test z n'est utilisé que lorsque la taille de l'échantillon est supérieure à 30; sinon, le test t est utilisé.