Formule pour calculer le quartile dans les statistiques
La formule quartile est un outil statistique permettant de calculer la variance à partir des données données en divisant celles-ci en 4 intervalles définis, puis en comparant les résultats avec l'ensemble des observations données et en commentant les différences éventuelles par rapport aux ensembles de données.
Il est souvent utilisé dans les statistiques pour mesurer les variances qui décrivent une division de toutes les observations données en 4 intervalles définis qui sont basés sur les valeurs des données et pour observer où elles se situent par rapport à l'ensemble complet des observations données .
Il est divisé en 3 points -Un quartile inférieur noté Q1, qui se situe entre la plus petite valeur et la médiane de l'ensemble de données donné, médiane notée Q2, qui est la médiane, et le quartile supérieur, qui est noté Q3 et est le point médian qui se situe entre la médiane et le nombre le plus élevé de l'ensemble de données donné de la distribution.
La formule quartile dans les statistiques est représentée comme suit,
La formule quartile pour Q1 = ¼ (n + 1) e terme La formule quartile pour Q3 = ¾ (n + 1) e terme La formule quartile pour Q2 = Q3-Q1 (équivalent à la médiane)
Explication
Les quartiles diviseront l'ensemble des mesures de l'ensemble de données donné ou de l'échantillon donné en 4 parties similaires ou dites égales. 25% des mesures de l'ensemble de données donné (qui sont représentées par Q1) ne sont pas supérieures au quartile inférieur, puis les 50% des mesures ne sont pas supérieures à la médiane, c'est-à-dire Q2, et enfin, 75% des mesures sera inférieur au quartile supérieur désigné par Q3. Ainsi, on peut dire que 50% des mesures de l'ensemble de données donné se situent entre Q1, qui est le quartile inférieur, et Q2, qui est le quartile supérieur.
Exemples
Voyons quelques exemples simples à avancés d'un quartile dans Excel pour mieux le comprendre.
Exemple 1
Considérons un ensemble de données des nombres suivants: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Vous devez calculer les 3 quartiles.
Solution:
Utilisez les données suivantes pour le calcul du quartile.
Le calcul de la médiane ou du Q2 peut être effectué comme suit,
Médiane ou Q2 = Somme (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
La médiane ou Q2 sera -
Médiane ou Q2 = 7
Maintenant que le nombre d'observations est impair, qui est de 9, la médiane se situerait en 5 e position, qui est de 7, et il en sera de même pour Q2 pour cet exemple.
Le calcul de Q1 peut être effectué comme suit,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 sera -
Q1 = 2,5
This means that Q1 is the average of 2nd and 3rd position of the observations, which is 3 & 4 here, and the average of the same is (3+4)/2 = 3.5
Calculation of Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 will be -
Q3 = 7.5 Term
This means that Q3 is the average of the 8th and 9th position of the observations, which is 10 & 11 here, and the average of the same is (10+11)/2 = 10.5
Example #2
Simple ltd. is a clothing manufacturer and is working upon a scheme to please their employees for their efforts. The management is in discussion to start a new initiative which states they want to divide their employees as per the following:
- Top 25% lying above Q3- $25 per cloth
- Supérieur au Moyen mais inférieur au T3 - 20 $ par tissu
- Supérieur à Q1 mais inférieur à Q2 - 18 $ par tissu
- La direction a collecté ses données de production quotidienne moyenne pour les 10 derniers jours par employé (moyen).
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- Utilisez la formule quartile pour construire la structure de récompense.
- Quelles récompenses un employé obtiendrait-il s'il a produit 76 vêtements prêts?
Solution:
Utilisez les données suivantes pour le calcul du quartile.
Le nombre d'observations ici est de 10, et notre première étape consisterait à convertir les données brutes ci-dessus par ordre croissant.
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
Le calcul du quartile Q1 peut être effectué comme suit,
Q1 = ¼ (n + 1) e terme
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 sera -
Q1 = 2,75 terme
Here the average needs to be taken, which is of 2nd and 3rd terms which are 45 and 50, and the average formula of same is (45+50)/2 = 47.50
The Q1 is 47.50, which is bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (11)
Q3 will be -
Q3 = 8.25 Term
Here the average needs to be taken, which is of 8th and 9th terms which are 88 and 90 and the average of same is (88+90)/2 = 89.00
The Q3 is 89, which is the top 25%
Calculation of Median or Q2 can be done as follows,
The Median Value (Q2) = 8.25 - 2.75
Median or Q2 will be -
Median or Q2= 5.5 Term
Here the average needs to be taken, which is of 5th and 6th 56 and 69, and the average of same is (56+69)/2 = 62.5
The Q2 or median is 62.5
Which is 50% of the population.
The Reward Range would be:
47.50 - 62.50 will get $18 per cloth
>62.50 - 89 will get $20 per cloth
>89.00 will get $25 per cloth
If an employee produces 76, then he would lie above Q1 and hence would be eligible for a $20 bonus.
Example #3
Teaching private coaching classes is considering rewarding students who are in the top 25% quartile advice to interquartile students lying in that range and retake sessions for the students lying in below Q1.Use the quartile formula to determine what repercussion will student face if he scores an average of 63?
Solution :
Use the following data for the calculation of quartile.
The data is for the 25 students.
The number of observations here is 25, and our first step would be converting the above raw data in ascending order.
Calculation of quartile Q1 can be done as follows,
Q1 = ¼ (n+1)th term
= ¼ (25+1)
= ¼ (26)
Q1 will be -
Q1 = 6.5 Term
The Q1 is 56.00, which is the bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (26)
Q3 will be -
Q3 = 19.50 Term
Here the average needs to be taken, which is of 19th and 20th terms which are 77 and 77 and the average of same is (77+77)/2 = 77.00
The Q3 is 77, which is the top 25%.
Median or Q2 will be -
Median or Q2=19.50 - 6.5
Median or Q2 will be -
Median or Q2 = 13 Term
The Q2 or median is 68.00
Which is 50% of the population.
La R ange serait:
56,00 - 68,00
> 68,00 - 77,00
77,00
Pertinence et utilisation de la formule quartile
Les quartiles permettent de diviser rapidement un ensemble de données donné ou un échantillon donné en 4 grands groupes, ce qui permet à l'utilisateur d'évaluer facilement dans lequel des 4 groupes se trouve un point de données. Alors que la médiane, qui mesure le point central de l'ensemble de données, est un estimateur robuste de l'emplacement, mais elle ne dit rien sur la quantité de données des observations se trouvant de chaque côté ou sur l'étendue de leur dispersion ou de leur diffusion. Le quartile mesure la dispersion ou la dispersion des valeurs qui sont au-dessus et en dessous de la moyenne arithmétique ou de la moyenne arithmétique en divisant la distribution en 4 grands groupes, qui sont déjà discutés ci-dessus.
