Quel est le coefficient de détermination?
Le coefficient de détermination, également appelé R au carré, détermine l'étendue de la variance de la variable dépendante qui peut être expliquée par la variable indépendante. En regardant la valeur R 2, on peut juger si l'équation de régression est suffisamment bonne pour être utilisée. Plus le coefficient est élevé, meilleure est l'équation de régression car elle implique que la variable indépendante choisie pour déterminer la variable dépendante est choisie correctement.
Explication détaillée
Où
- R = corrélation
- R 2 = Coefficient de détermination de l'équation de régression
- N = Nombre d'observations dans l'équation de régression
- Xi = variable indépendante de l'équation de régression
- X = Moyenne de la variable indépendante de l'équation de régression
- Yi = variable dépendante de l'équation de régression
- Y = Moyenne de la variable dépendante de l'équation de régression
- σx = écart type de la variable indépendante
- σy = écart type de la variable dépendante
La valeur du coefficient varie de 0 à 1, où une valeur de 0 indique que la variable indépendante n'explique pas la variation de la variable dépendante, et une valeur de 1 indique que la variable indépendante explique parfaitement la variation de la variable dépendante.
Exemples
Exemple 1
Essayons de comprendre la formule du coefficient de détermination à l'aide d'un exemple. Essayons de savoir quelle est la relation entre la distance parcourue par le camionneur et l'âge du camionneur. Quelqu'un fait en fait une équation de régression pour valider si ce qu'il pense de la relation entre deux variables est également validé par l'équation de régression. Dans cet exemple particulier, nous verrons quelle variable est la variable dépendante et quelle variable est la variable indépendante.
La variable dépendante dans cette équation de régression est la distance parcourue par le conducteur du camion et la variable indépendante est l'âge du conducteur du camion. Nous pouvons trouver la corrélation à l'aide de la formule et la mettre au carré pour obtenir le coefficient de l'équation de régression. L'ensemble de données et les variables sont présentés dans la feuille Excel ci-jointe.
Solution:
Vous trouverez ci-dessous des données pour le calcul du coefficient de détermination.
Par conséquent, le calcul du coefficient de détermination est le suivant,
R = -424520 / √ (683696 * 81071100)
R sera -
R = -0,057020839
R 2 sera -
R 2 = 0,325%
Exemple # 2
Essayons de comprendre le concept de coefficient de détermination à l'aide d'un autre exemple. Essayons de savoir quelle est la relation entre la taille des élèves d'une classe et la note GPA de ces élèves. Dans cet exemple particulier, nous verrons quelle variable est la variable dépendante et quelle variable est la variable indépendante.
La variable dépendante dans cette équation de régression est la moyenne générale des élèves et la variable indépendante est la taille des élèves. Nous pouvons trouver la corrélation à l'aide de la formule et la mettre au carré pour obtenir le R 2 de l'équation de régression. L'ensemble de données et les variables sont présentés dans la feuille Excel ci-jointe.
Solution:
Vous trouverez ci-dessous des données pour le calcul du coefficient de détermination.
Par conséquent, le calcul est le suivant,
R = 34,62 / √ (169204 * 3245)
R = 0,000467045
R 2 = 0,00000000218
Interprétation
Le coefficient de détermination est une sortie critique pour savoir si l'ensemble de données est un bon ajustement ou non. Quelqu'un fait en fait une analyse de régression pour valider si ce qu'il pense de la relation entre deux variables est également validé par l'équation de régression. Plus le coefficient est élevé, meilleure est l'équation de régression car elle implique que la variable indépendante choisie pour déterminer la variable dépendante est choisie correctement. Idéalement, un chercheur recherchera le coefficient de détermination, qui est le plus proche de 100%.
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