Quelle est la formule d'intervalle de confiance?
L'intervalle de confiance évalue le niveau d'incertitude avec des statistiques spécifiques et est utilisé avec la marge d'erreur. La sélection de l'intervalle de confiance pour un intervalle donné calcule la probabilité que l'intervalle de confiance résultant contienne la vraie valeur du paramètre.
Les intervalles de confiance sont intrinsèquement liés aux niveaux de confiance. L'intervalle de confiance est déterminé à l'aide de la distribution normale, de la distribution T et des proportions. Un vrai paramètre de population est défini comme la valeur qui représente la caractéristique de la population spécifique. L'équation de l'intervalle de confiance sous forme générale serait représentée comme suit: -
Formule d'intervalle de confiance = moyenne de l'échantillon ± facteur critique × écart type de l'échantillon
Explication de la formule d'intervalle de confiance
L'équation de l'intervalle de confiance peut être calculée en utilisant les étapes suivantes:
Étape 1: Tout d'abord, déterminez les critères ou le phénomène à prendre en compte pour les tests. On verrait à quel point les prédictions seraient proches du critère choisi.
Étape 2: Ensuite, à partir de la population, sélectionnez-la ou choisissez-en l'échantillon. Les données recueillies ou l'échantillon formulé seraient utilisés pour tester ou réaliser l'hypothèse.
Étape 3: Ensuite, pour l'échantillon choisi, déterminez la moyenne et l'écart type. Cela aiderait à déterminer le paramètre de population.
Étape 4: Ensuite, déterminez le niveau de confiance. Le niveau de confiance peut varier de 90% à 99%. Par exemple, si le niveau de confiance est choisi pour 95%, alors il est déduit que l'analyste est sûr à 95% que le paramètre est contenu dans l'échantillon choisi.
Étape 5: Maintenant, déterminez le coefficient de confiance pour l'intervalle de confiance choisi pour la détermination de l'intervalle de confiance. Pour déterminer le coefficient de confiance, pour la valeur du niveau de confiance, reportez-vous au tableau correspondant pour le coefficient. Supposons que le coefficient de confiance soit déterminé à l'aide de tables z dans lesquelles l'analyste peut se référer à la table pour arriver à la valeur critique ou au coefficient.
Étape 6: Maintenant, déterminez la marge d'erreur. La marge d'erreur est exprimée comme suit: -
La marge d'erreur = facteur critique × écart type de l'échantillon.
- Marge d'erreur = Z a / 2 × σ / √ (n)
Ici,
- La valeur critique de l'échantillon est représentée par Z a / 2 .
- La taille de l'échantillon est représentée par n.
- L'écart type est représenté par σ.
Étape 7: Maintenant, déterminez l'intervalle de confiance pour l'échantillon choisi avec le niveau de confiance. La formule de l'intervalle de confiance est exprimée comme suit: -
Intervalle de confiance = moyenne de l'échantillon ± facteur critique × écart-type de l'échantillon.
Exemples de formule d'intervalle de confiance
Voyons quelques exemples pratiques simples à avancés de l'équation de l'intervalle de confiance pour mieux la comprendre.
Formule d'intervalle de confiance - Exemple # 1
Prenons l'exemple d'une université qui évalue la taille moyenne des étudiants à bord avec l'université. La direction a déterminé que la hauteur moyenne des élèves engagés dans le lot est de 170 cm. La force du lot est de 1 000 élèves et l'écart type entre les élèves est globalement de 20 cm.
Aider la direction de l'université à déterminer l'intervalle de confiance sur la taille moyenne des étudiants à bord avec l'université. Supposons que le niveau de confiance soit de 95%.
Utilisez les données ci-dessous pour le calcul de l'intervalle de confiance.
Le calcul de la marge d'erreur en utilisant la formule ci-dessous est le suivant,
- Marge d'erreur = Z a / 2 × σ / √ (n)
- = 1,96 × 20 / √ (1 000)
- = 1,96 × 20 / 31,62
- = 1,96 × 0,632
- Marge d'erreur = 1,2396
Calcul de l'intervalle de confiance au niveau 1
Intervalle de confiance = moyenne de l'échantillon ± marge d'erreur
= 170 ± 1,2396
Valeur de confiance = 170 + 1,2396
L'intervalle de confiance au niveau 1 sera -
- Valeur de l'intervalle de confiance au niveau 1 = 171,2396
Calcul de l'intervalle de confiance au niveau 2
= Valeur de confiance = 170 - 1,2396
L'intervalle de confiance au niveau 2 sera -
- Valeur de l'intervalle de confiance au niveau 2 = 168,7604
Par conséquent, l'intervalle de confiance pour la taille moyenne des élèves est de 168,7604 cm à 171,2396 cm.
Formule d'intervalle de confiance - Exemple # 2
Prenons l'exemple d'un hôpital qui tente d'évaluer l'intervalle de confiance sur le nombre de patients reçus par lui au cours du mois. La direction a déterminé que le nombre moyen de patients reçus pour le mois est de 2 000 personnes. L'hôpital a une capacité de 4 000 patients et l'écart type entre les étudiants est globalement de 1 000 personnes.
Aider la direction de l'université à déterminer l'intervalle de confiance sur la taille moyenne des étudiants à bord avec l'université. Supposons que le niveau de confiance soit de 95%.
Utilisez les données ci-dessous pour le calcul de l'intervalle de confiance.
Le calcul de la marge d'erreur en utilisant la formule ci-dessous est le suivant,
- Marge d'erreur = Z a / 2 × σ / √ (n)
- = 1,96 × 1 000 / √ (4 000)
- = 1,96 × 1 000 / 63,25
- = 1,96 × 15,811
- Marge d'erreur = 30,99
Calcul de l'intervalle de confiance au niveau 1
Intervalle de confiance = moyenne de l'échantillon ± marge d'erreur
- Intervalle de confiance = 2000 ± 30,99
- Valeur de confiance = 2000 + 30,99
L'intervalle de confiance au niveau 1 sera -
- Valeur de l'intervalle de confiance au niveau 1 = 2031,0
Calcul de l'intervalle de confiance au niveau 2
- = Valeur de confiance = 2000 - 30,99
L'intervalle de confiance au niveau 2 sera -
- Valeur d'intervalle de confiance au niveau 2 = 1969,0
Par conséquent, l'intervalle de confiance pour les patients moyens reçus par l'hôpital est de 1969 à 2 031 individus.
Pertinence et utilisations
L'application de l'intervalle de confiance consiste à fournir une série de valeurs pour la population entreprise au lieu de l'estimation du point ou d'une valeur unique. Cela aide en outre à déterminer que l'intervalle de confiance peut ne pas contenir la valeur ou l'estimation considérée, mais la probabilité de trouver cette estimation spécifique serait supérieure à la probabilité de ne pas trouver cette estimation spécifique à partir de la plage de valeurs choisie dans l'intervalle de confiance. .
Pour chaque intervalle de confiance, il est nécessaire de choisir le niveau de confiance pour déterminer si l'estimation se situe dans le niveau de confiance. Un niveau de confiance entrepris pourrait être de 90%, 95% ou 99%. Pour la majeure partie de l'analyse, un niveau de confiance de 95 pour cent est utilisé, qui est ensuite utilisé pour déterminer le coefficient de confiance et donc l'intervalle de confiance.
Formule d'intervalle de confiance dans Excel (avec modèle Excel)
Prenons maintenant l'exemple d'Excel pour illustrer le concept d'intervalle de confiance dans le modèle Excel ci-dessous. Prenons l'exemple 1 du fichier Excel pour illustrer davantage le concept d'une formule d'intervalle de confiance. Le tableau fournit une explication détaillée de l'intervalle de confiance.
De même, une équipe de cricket tente de déterminer le niveau de confiance du poids moyen des joueurs de l'équipe. L'escouade a un échantillon de 15 membres. Supposons que le niveau de confiance soit de 95%. Pour un niveau de confiance de 95%, le coefficient de confiance est déterminé à 1,96. La taille de l'échantillon pour l'analyse est affichée ci-dessous.
La première étape consiste à déterminer le poids moyen de l'échantillon comme indiqué ci-dessous: -
Voici les résultats du calcul ci-dessus: -
Moyenne
- Moyenne = 73,067
La deuxième étape consiste à déterminer l'écart type sur le poids de l'échantillon comme indiqué ci-dessous: -
STDEV
Voici les résultats des calculs ci-dessus: -
- STDEV (écart type) = 13,2
La troisième étape consiste à déterminer la marge sur une erreur sur le poids de l'échantillon comme indiqué ci-dessous: -
Marge d'erreur
Voici les résultats des calculs ci-dessus: -
- Marge d'erreur = 6,70
Enfin, déterminez l'intervalle de confiance comme indiqué ci-dessous: -
Calcul de l'intervalle de confiance au niveau 1
Intervalle de confiance = moyenne de l'échantillon ± marge d'erreur
Intervalle de confiance = 73,067 ± 6,70
- = 73,067 + 6,70
- = 79,763
Calcul de l'intervalle de confiance au niveau 2 -
- = 73,067-6,70
- = 66,371
Par conséquent, à la fois l'intervalle de confiance pour le poids moyen des joueurs de cricket dans l'équipe tel que déterminé par la direction est de 79 763 individus pour 66 371 individus.
