Exemples d'écart type (avec explication étape par étape)

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Exemples d'écart type

Exemples d'écart type

L'exemple d'écart type suivant fournit un aperçu des scénarios d'écart les plus courants. L'écart type est la racine carrée de la variance, calculée en déterminant la variation entre les points de données par rapport à leur moyenne. Voici la formule d'écart type

Où,

x _i = Valeur du i ^ème point de l'ensemble de données
x = La valeur moyenne de l'ensemble de données
n = Le nombre de points de données dans l'ensemble de données

Il aide les statisticiens, les scientifiques, les analystes financiers, etc. à mesurer la volatilité et les tendances de performance d'un ensemble de données. Comprenons le concept d'écart type à l'aide de quelques exemples:

Remarque:

N'oubliez pas qu'il n'y a pas de bons ou de mauvais écarts types; C'est juste une façon de représenter des données. Mais en général, une comparaison de SD avec un ensemble de données similaire est en cours pour une meilleure interprétation.

Exemple 1

Dans le secteur financier, l'écart-type est une mesure du «risque» qui est utilisée pour calculer la volatilité entre les marchés, les titres financiers, les matières premières, etc. Un écart-type plus faible signifie un risque moindre et vice versa. De plus, le risque est fortement corrélé aux rendements, c'est-à-dire qu'un risque faible entraîne des rendements inférieurs.

Par exemple, disons qu'un analyste financier analyse les rendements de l'action Google et souhaite mesurer les risques sur les rendements si des investissements sont effectués dans l'action en particulier. Il collecte les données des retours historiques de google pour les cinq dernières années, qui sont les suivantes:

An	2018	2017	2016	2015	2014
Renvoie (%) (x _i )	27,70%	36,10%	10,50%	6,80%	-4,60%

Calcul:

Ainsi, l'écart type (ou risque) de l'action de Google est de 16,41% pour des rendements annuels moyens de 16,5%.

Interprétation

# 1 - Analyse comparative:

Disons que Doodle Inc a des rendements moyens annuels similaires de 16,5% et SD (σ) de 8,5%. autrement dit, avec Doodle, vous pouvez obtenir des rendements annuels similaires à ceux de Google, mais avec moins de risques ou de volatilité.

Encore une fois, disons que Doodle Inc a des rendements moyens annuels de 18% et SD (σ) 25%, nous pouvons sûrement dire que Google est le meilleur investissement par rapport à Doddle car l'écart type de Doodle est très élevé par rapport aux rendements qu'il fournit. tandis que Google offre des rendements plutôt inférieurs à Doodle mais avec une très faible exposition aux risques.

Remarque: les
investisseurs sont réticents au risque. Ils voulaient être indemnisés pour avoir pris des risques plus élevés.

# 2 - La règle empirique:

Indique que pour les distributions normales, presque toutes (99,7%) des données se situent dans les trois écarts-types de la moyenne, 95% des données se situent dans les 2 ET et 68% dans les 1 ET.

En d'autres termes, nous pouvons dire que 68% des retours de Google se situent dans + 1 fois l'écart-type de la moyenne ou (x + 1 σ) = (16,5 + 1 * 16,41) = (0,09 à 32,91%). soit 68% des retours d'un investisseur de Google peuvent descendre jusqu'à 0,09% et peuvent monter jusqu'à 32,91%.

Exemple # 2

John et son ami Paul se disputent sur les hauteurs de leurs chiens pour les classer correctement selon les règles d'une exposition canine où différents chiens seront en compétition avec des hauteurs différentes en fonction des catégories. John et Paul ont décidé d'analyser la variabilité des hauteurs de leurs chiens en utilisant le concept d'écart type.

Ils ont 5 chiens avec tous les types de hauteurs, ils ont donc noté leurs hauteurs comme indiqué ci-dessous:

Les hauteurs des chiens sont de 300 mm, 430 mm, 170 mm, 470 mm et 600 mm.

Calcul:

Étape 1: Calculez la moyenne:

Moyenne (x) = 300 + 430 + 170 + 470 + 600/5 = 394

La ligne rouge dans le graphique montre la taille moyenne des chiens.

Étape 2: Calculez la variance:

Variance (σ 2) = 8836 + 1296 + 50176 + 5776 + 42436/5 = 21704

Étape 3: Calculez l'écart type:

Écart type (σ) = √ 21704 = 147

Maintenant, en utilisant la méthode empirique, nous pouvons analyser quelles hauteurs se situent dans un écart type de la moyenne:

La règle empirique dit que 68% des hauteurs se situent dans + 1 fois l'écart-type de la moyenne ou (x + 1 σ) = (394 + 1 * 147) = (247, 541). Soit 68% des hauteurs oscillent entre 247 et 541.

Remarque:

La théorie de la méthode empirique s'applique uniquement à />

À l'aide d'un concept empirique, il constate que 95% des notes des élèves fluctuent entre (x + 2 σ) e.15,5% et 100%. C'est-à-dire que peu d'étudiants échouent dans la matière si les notes de passage sont de 30%.
En analysant de près les notes, il a trouvé un élève très très faible, le rouleau n ° 6, qui n'a obtenu que 10%.
Rouler non. 6 est en fait une valeur aberrante qui perturbe l'analyse en gonflant artificiellement l'écart-type et en diminuant la moyenne globale.
L'enseignant décide de retirer le jet no. 6 pour ré-analyser les performances de la classe et a trouvé le résultat suivant:

Calcul:

En utilisant à nouveau un concept empirique, il constate que 95% des notes des élèves fluctuent entre 36,50% et 80%. c'est-à-dire qu'aucun des élèves n'échoue dans la matière.
Cependant, l'enseignant doit déployer des efforts supplémentaires pour améliorer le Roll no. 6 parce que, dans la vraie vie, un élève ne peut être éloigné là où un enseignant trouve de l'espoir pour des améliorations.

Conclusion

Dans les statistiques, il indique à quel point divers points de données sont regroupés autour de la moyenne dans un ensemble de données normalement distribué. Si les points de données sont étroitement groupés près de la moyenne, alors l'écart type sera un petit chiffre, et la courbe en cloche sera fortement formée et étau-Versa.

Les mesures statistiques les plus populaires telles que la moyenne (moyenne) ou la médiane peuvent induire l'utilisateur en erreur en raison de la présence de points de données extrêmes, mais l'écart type informe l'utilisateur de la distance entre le point de données et la moyenne. En outre, il est utile dans l'analyse comparative de deux ensembles de données différents si les moyennes sont les mêmes pour les deux ensembles de données.

Par conséquent, ils présentent une image complète où la moyenne de base peut être trompeuse.