Qu'est-ce que la moyenne arithmétique?
La moyenne arithmétique , terme couramment utilisé dans les statistiques, est la moyenne de l'ensemble de valeurs numériques et est calculée en calculant d'abord la somme des nombres dans l'ensemble, puis en divisant le résultat par le nombre de ces nombres.
Formule moyenne arithmétique
La formule est représentée comme ci-dessous:
Moyenne arithmétique = x1 + x2 + x3 +… + xn / n
Où,
- x 1, x 2, x 3, x n sont les observations
- n est le nombre d'observations
Alternativement, il peut être symboliquement écrit comme indiqué ci-dessous-
Dans l'équation ci-dessus, le symbole ∑ est connu sous le nom de sigma. Cela implique la sommation des valeurs.
Étapes pour calculer la moyenne arithmétique
- Étape 1: Calculez la somme de toutes les observations.
-
- x 1 + x 2 + x 3 +…. + x n
- Étape 2: Déterminez le nombre d'observations. Le nombre d'observations est noté n.
- Étape 3: Calculez la moyenne arithmétique en utilisant:
-
- Moyenne arithmétique = x1 + x2 + x3 +…. + Xn / n
- Alternativement, la formule moyenne arithmétique en termes symboliques est représentée comme ci-dessous,
Exemples
Exemple 1
Il y a cinq observations. Ce sont 56, 44, 20, 50, 80. Trouvez leur moyenne arithmétique.
Solution
- Ici, les observations sont 56, 44, 20, 50, 80.
- n = 5
Par conséquent, le calcul est le suivant,
- = 56 + 44 + 20 + 50 + 80/5
Exemple # 2
Franklin Inc. est une entreprise manufacturière comptant dix travailleurs. Il y a des négociations entre la direction de Franklin Inc. et son syndicat concernant les salaires. À cette fin, le PDG de Franklin Inc. souhaite calculer la moyenne arithmétique du salaire des travailleurs de l'entreprise. Le tableau suivant donne les salaires ainsi que les noms des travailleurs.
| Nom du travailleur | Salaire ($) |
| Jeffery Gates | 100 |
| George Clinton | 120 |
| Thomas Smith | 250 |
| Kamala Sanders | 90 |
| Steve Roosevelt | 110 |
| Martha Smith | 40 |
| Clara Truman | 50 |
| Nicolas Obama | 150 |
| Michael Carlin | 70 |
| Arnold Smith | 100 |
| Nombre d'observations (n) | dix |
Calculez la moyenne arithmétique des salaires du PDG.
Solution
Par conséquent, le calcul est le suivant,
- = (100 + 120 + 250 + 90 + 110 + 40 + 50 + 150 + 70 + 100 + 10) / 10
Exemple # 3
Le directeur d'une école appelle deux enseignants à son bureau - l'un enseigne la division A et l'autre la division B. Tous deux affirment que leurs méthodes d'enseignement sont supérieures. Le directeur décide que la division, qui a une moyenne arithmétique plus élevée des notes, aura eu un meilleur enseignant. Ce sont les notes de 7 étudiants qui étudient chacun dans les deux divisions.
| Sr. Non | Division A | Division B |
| Étudiant 1 | 56 | 70 |
| Étudiant 2 | 60 | 65 |
| Étudiant 3 | 56 | 60 |
| Élève 4 | 64 | 65 |
| Élève 5 | 70 | 75 |
| Élève 6 | 55 | 55 |
| Élève 7 | 50 | 65 |
Découvrez quelle division a la moyenne arithmétique la plus élevée.
Solution
Division A
Par conséquent, le calcul est le suivant,
- = (56 + 60 + 56 + 64 + 70 + 55 + 50) / 7
- = 58,71 points
Division B
Par conséquent, le calcul est le suivant,
- = (70 + 65 + 60 + 65 + 75 + 55 + 65) / 7
- = 65 points
La moyenne arithmétique de la division A est de 58,71 points et celle de la division B est de 65 points (plus).
Moyenne arithmétique dans Excel
Il existe la société Grandsoft Inc. qui est cotée en bourse. Différents analystes ont donné leur objectif de cours de l'action. Calculez la moyenne arithmétique des cours des actions.
| Analyste | Prix cible |
| UNE | 1000 |
| B | 1200 |
| C | 900 |
| ré | 900 |
| E | 1500 |
| F | 750 |
| g | 750 |
Solution
Dans Excel, il existe une formule intégrée pour calculer la moyenne.
Étape # 1 - Sélectionnez une cellule vide et tapez = MOYENNE (B2: B8)
Étape # 2 - Appuyez sur Entrée pour obtenir la réponse
Pertinence et utilisations
La moyenne arithmétique est l'une des statistiques les plus importantes et est le plus couramment utilisée comme mesure la plus courante de la tendance centrale. Il est simple à calculer et ne nécessite aucune connaissance des statistiques haut de gamme. Il est utilisé lorsque toutes les observations de l'ensemble de données sont également importantes. Si certains énoncés sont plus importants que d'autres, une moyenne pondérée est utilisée.
