Formule de distribution normale
La distribution normale est une distribution symétrique, c'est-à-dire que les valeurs positives et les valeurs négatives de la distribution peuvent être divisées en moitiés égales et par conséquent, la moyenne, la médiane et le mode seront égaux. Il a deux queues, l'une est connue sous le nom de queue droite et l'autre est connue sous le nom de queue gauche.
La formule du calcul peut être représentée par
X ~ N (µ, α)
Où
- N = nombre d'observations
- µ = moyenne des observations
- α = écart type
Dans la plupart des cas, les observations ne révèlent pas grand-chose sous sa forme brute. Il est donc essentiel de standardiser les observations pour pouvoir comparer cela. Cela se fait à l'aide de la formule du score z. Il est nécessaire de calculer le score Z pour une observation.
L'équation du calcul du score Z pour la distribution normale est représentée comme suit,
Z = (X- µ) / α
Où
- Z = score Z des observations
- µ = moyenne des observations
- α = écart type
Explication
Une distribution est normale lorsqu'elle suit une courbe en cloche. Elle est connue sous le nom de courbe en cloche car elle prend la forme de la cloche. L'une des caractéristiques les plus importantes d'une courbe normale est qu'elle est symétrique, ce qui signifie que les valeurs positives et les valeurs négatives de la distribution peuvent être divisées en moitiés égales. Une autre caractéristique essentielle de la variable étant est que les observations seront à moins d'un écart-type de la moyenne 90% du temps. Les observations seront deux écarts types de la moyenne 95% du temps, et ce sera à moins de trois écarts types de la moyenne 99% du temps.
Exemples
Exemple 1
La moyenne des poids d'une classe d'élèves est de 65 kg, et la norme du poids est de 0,5 kg. Si nous supposons que la distribution du rendement est normale, alors interprétons le poids des élèves dans la classe .
Lorsqu'une distribution est normale, alors 68% de celle-ci se situe dans 1 écart type, 95% se situe dans 2 écarts-types et 99% se situe dans 3 écarts-types.
Donné,
- Le rendement moyen du poids sera de 65 kg
- L'écart type sera de 3,5 kg
Ainsi, 68% du temps, la valeur de la distribution sera dans la fourchette ci-dessous,
- Plage supérieure = 65 + 3,5 = 68,5
- Plage inférieure = 65-3,5 = 61,5
- Chaque queue sera (68% / 2) = 34%
Exemple # 2
Continuons avec le même exemple. La moyenne des poids d'une classe d'élèves est de 65 kg et le poids standard est de 3,5 kg. Si nous supposons que la distribution du rendement est normale, interprétons-la pour le poids des élèves dans la classe.
Donné,
- Le rendement moyen du poids sera de 65 kg
- L'écart type sera de 3,5 kg
Ainsi, 95% du temps, la valeur de la distribution sera dans la plage ci-dessous,
- Plage supérieure = 65 + (3,5 * 2) = 72
- Plage inférieure = 65- (3,5 * 2) = 58
- Chaque queue sera (95% / 2) = 47,5%
Exemple # 3
Continuons avec le même exemple. La moyenne des poids d'une classe d'élèves est de 65 kg et le poids standard est de 3,5 kg. Si nous supposons que la distribution du rendement est normale, interprétons-la pour le poids des élèves dans la classe.
Donné,
- Le rendement moyen du poids sera de 65 kg
- L'écart type sera de 3,5 kg
Ainsi, 99% du temps, la valeur de la distribution sera dans la plage comme ci-dessous,
- Plage supérieure = 65+ (3,5 * 3) = 75,5
- Plage inférieure = 65- (3,5 * 3) = 54,5
- Chaque queue sera (99% / 2) = 49,5%
Pertinence et utilisation
La distribution normale est un concept statistique essentiel car la plupart des variables aléatoires en finance suivent une telle courbe. Il joue un rôle important dans la construction des portefeuilles. Outre la finance, de nombreux paramètres de la vie réelle suivent une telle distribution. Comme par exemple, si nous essayons de trouver la taille des élèves dans une classe ou le poids des élèves dans une classe, les observations sont distribuées normalement. De même, les notes d'un examen suivent également la même répartition. Il est utile de normaliser les notes à un examen si la plupart des élèves ont obtenu des notes inférieures aux notes de passage en fixant une limite de ne dire que ceux qui ont échoué qui ont obtenu des notes inférieures à deux écarts-types.
