Définition d'événements indépendants
L'événement indépendant est un terme largement utilisé dans les statistiques, qui fait référence à l'ensemble de deux événements dans lesquels l'occurrence de l'un des événements n'a pas d'impact sur l'occurrence d'un autre événement de l'ensemble. En d'autres termes, ce sont ces événements qui ne fournissent aucune information sur l'occurrence ou la non-occurrence d'autres événements.
Explication
Dans un scénario habituel, l'occurrence ou la non-occurrence d'un événement particulier peut fournir un aperçu d'autres événements. Cependant, il n'en va pas de même pour les événements indépendants, car l'occurrence ou la non-occurrence d'un événement ne fournira aucune idée ou information sur l'existence d'un autre événement. Ainsi, le résultat de l'un des événements ne dépend pas du résultat d'un autre événement du même ensemble.
Exemples d'événements indépendants
Le concept peut être bien compris à l'aide de quelques exemples -
- Nous prenons deux pièces et les jetons. L'événement de l'apparition de la queue ou de la tête sur une pièce n'est pas déterminant de l'apparition de la queue ou de la tête sur une autre pièce. Ainsi, lancer deux pièces simultanément ou lancer deux fois la même pièce peut être considéré comme des événements indépendants. La raison en est que la probabilité de chaque résultat (c'est-à-dire, tête ou queue) est de 50% à chaque fois et ne dépend pas du dernier tirage au sort.
- De même, lorsque nous prenons deux dés et les roulons, le nombre résultant sur un dé ne décide pas du nombre résultant sur le deuxième dé. En conséquence, le lancer de deux dés est un autre exemple.
Règles
Il existe une règle de multiplication de la probabilité qui peut être testée pour déterminer si les deux événements sont indépendants ou non.
Les règles de multiplication stipulent que, si deux événements sont indépendants, alors:
P (A | B) = P (A)
Cette connotation mathématique indique que deux événements, nommés A et B, sont dits indépendants lorsque la probabilité de l'événement A, étant donné que l'événement B se produit, est égale à la probabilité de l'événement A. C'est parce que, dans le cas d'événements indépendants, l'occurrence ou la non-occurrence d'un événement ne décide pas de l'occurrence ou de la non-occurrence d'un autre événement.
De même, la connotation suivante est également vraie.
P (B | A) = P (B)
Cela signifie que si A et B sont deux événements indépendants, la probabilité de l'événement B, étant donné que l'événement A se produit, est égale à la probabilité de l'événement B.
De plus, il y a une autre observation qui est vraie pour de tels événements.
P (A et B) = P (A) * P (B)
L'équation ci-dessus suggère que si les événements A et B sont indépendants, la probabilité que les deux événements se produisent est équivalente au produit de leurs probabilités individuelles.
Événements indépendants en probabilité
Dans la terminologie de la probabilité, on peut dire que deux événements sont indépendants si l'issue d'un événement n'est pas décisive quant à la probabilité d'occurrence ou de non-occurrence d'un autre événement.
Voici le calcul de la probabilité pour tout événement -
Par exemple, calculons la probabilité d'obtenir 6 sur les dés lorsque nous les lançons. Ici, le nombre total de résultats est de six (nombres 1, 2, 3, 4, 5 et 6), et un certain nombre de résultats favorables sont un (numéro 6). Par conséquent, la probabilité est de 0,16.
Événements indépendants ou dépendants
- On dit que deux événements sont indépendants lorsque la probabilité d'un événement n'a pas d'impact sur la probabilité d'un autre événement. Par exemple, lancer simultanément deux pièces sont des événements indépendants car la probabilité de tête ou de queue sur la première pièce n'est pas dépendante ou décisive de la probabilité de tête ou de queue sur une autre pièce.
- D'autre part, deux événements sont dits dépendants si le résultat de l'un des événements peut modifier la probabilité d'un autre événement. En termes simples, lorsque le résultat d'un événement peut influencer l'occurrence d'un autre événement, on dit que les événements sont des événements dépendants. Par exemple, dans un jeu de 52 cartes, deux cartes sont choisies au hasard une par une. Maintenant, si la première carte est choisie et qu'elle n'est pas remplacée, la probabilité de la deuxième carte changera définitivement puisqu'une fois la première carte retirée, il ne restera que 51 cartes dans le paquet. Il en résulte que les deux événements sont des événements dépendants.
Conclusion
Pour conclure si les événements sont dépendants ou non, il faut analyser si l'occurrence d'un événement peut modifier la probabilité d'occurrence du deuxième événement. On peut calculer la probabilité des deux événements et appliquer des règles de multiplication pour tester le test d'indépendance.
