Formule pour calculer la régression
La formule de régression est utilisée pour évaluer la relation entre la variable dépendante et indépendante et découvrir comment elle affecte la variable dépendante sur le changement de variable indépendante et représentée par l'équation Y est égal à aX plus b où Y est la variable dépendante, a est la pente de l'équation de régression, x est la variable indépendante et b est constante.
L'analyse de régression a largement utilisé des méthodes statistiques pour estimer les relations entre une ou plusieurs variables indépendantes et des variables dépendantes. La régression est un outil puissant car elle est utilisée pour évaluer la force de la relation entre deux ou plusieurs variables, puis elle serait utilisée pour modéliser la relation entre ces variables à l'avenir.
Y = a + bX + ∈
Où:
- Y - est la variable dépendante
- X - est la variable indépendante (explicative)
- a - est l'interception
- b - est la pente
- ∈ - et est le résidu (erreur)
La formule pour l'intersection «a» et la pente «b» peut être calculée ci-dessous.
a = (Σy) (Σx 2 ) - (Σx) (Σxy) / n (Σx 2 ) - (Σx) 2 b = n (Σxy) - (Σx) (Σy) / n (Σx 2 ) - (Σx) 2
Explication
L'analyse de régression, comme mentionné précédemment, est principalement utilisée pour trouver des équations qui correspondent aux données. L'analyse linéaire est un type d'analyse de régression. L'équation pour une ligne est y = a + bX. Y est la variable dépendante dans la formule dont on essaie de prédire quelle sera la valeur future si X, une variable indépendante, change d'une certaine valeur. «A» dans la formule est l'intersection qui est cette valeur qui restera fixe indépendamment des changements dans la variable indépendante et le terme «b» dans la formule est la pente qui signifie combien de variable est la variable dépendante sur la variable indépendante.
Exemples
Exemple 1
Considérez les deux variables x et y suivantes, vous devez effectuer le calcul de la régression.
Solution:
En utilisant la formule ci-dessus, nous pouvons faire le calcul de la régression linéaire dans Excel comme suit.
Nous avons toutes les valeurs du tableau ci-dessus avec n = 5.
Maintenant, calculez d'abord l'intersection et la pente de la régression.
Le calcul de l'interception est le suivant,
a = (628,33 * 88 017,46) - (519,89 * 106 206,14) / 5 * 88 017,46 - (519,89) 2
a = 0,52
Le calcul de la pente est le suivant,
b = (5 * 106.206,14) - (519,89 * 628,33) / (5 * 88,017,46) - (519,89) 2
b = 1,20
Entrons maintenant les valeurs dans la formule de régression pour obtenir une régression.
D'où la droite de régression Y = 0,52 + 1,20 * X
Exemple # 2
La banque d'État de l'Inde a récemment mis en place une nouvelle politique visant à lier le taux d'intérêt du compte d'épargne au taux du Repo, et l'auditeur de la banque d'État de l'Inde souhaite mener une analyse indépendante des décisions prises par la banque concernant les changements de taux d'intérêt, si ces changements ont été ou non. chaque fois qu'il y a eu des changements dans le taux Repo. Vous trouverez ci-dessous un résumé du taux Repo et du taux d'intérêt du compte d'épargne de la Banque en vigueur au cours de ces mois.
L'auditeur de la banque d'État vous a contacté pour effectuer une analyse et vous faire une présentation à ce sujet lors de la prochaine réunion. Utilisez la formule de régression et déterminez si le taux de la banque a changé au fur et à mesure que le taux de pension était modifié?
Solution:
En utilisant la formule discutée ci-dessus, nous pouvons faire le calcul de la régression linéaire dans Excel. Traiter le taux repo comme une variable indépendante, c'est-à-dire X, et traiter le taux de la Banque comme la variable dépendante comme Y.
Nous avons toutes les valeurs du tableau ci-dessus avec n = 6.
Maintenant, calculez d'abord l'intersection et la pente de la régression.
Le calcul de l'interception est le suivant,
a = (24,17 * 237,69) - (37,75 * 152,06) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
a = 4,28
Le calcul de la pente est le suivant,
b = (6 * 152,06) - (37,75 * 24,17) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
b = -0,04
Entrons maintenant les valeurs dans la formule pour arriver à la figure.
D'où la droite de régression Y = 4,28 - 0,04 * X
Analyse: Il semble que la banque d'État de l'Inde suit en effet la règle de lier son taux d'épargne au taux de pension car il existe une certaine valeur de pente qui indique une relation entre le taux de pension et le taux du compte d'épargne de la banque.
Exemple # 3
Le laboratoire ABC mène des recherches sur la taille et le poids et voulait savoir s'il y avait une relation comme si la taille augmente, le poids augmentera également. Ils ont rassemblé un échantillon de 1000 personnes pour chacune des catégories et ont trouvé une taille moyenne dans ce groupe.
Voici les détails qu'ils ont recueillis.
Vous devez faire le calcul de la régression et arriver à la conclusion qu'une telle relation existe.
Solution:
En utilisant la formule discutée ci-dessus, nous pouvons faire le calcul de la régression linéaire dans Excel. Traiter la taille comme une variable indépendante, c'est-à-dire X, et traiter le poids comme la variable dépendante comme Y.
Nous avons toutes les valeurs du tableau ci-dessus avec n = 6
Maintenant, calculez d'abord l'intersection et la pente de la régression.
Le calcul de l'interception est le suivant,
a = (350 * 120 834) - (850 * 49 553) / 6 * 120 834 - (850) 2
a = 68,63
Le calcul de la pente est le suivant,
b = (6 * 49 553) - (850 * 350) / 6 * 120 834 - (850) 2
b = -0,07
Entrons maintenant les valeurs dans la formule pour arriver à la figure.
D'où la droite de régression Y = 68,63 - 0,07 * X
Analyse: Il semble qu'il existe une relation très moindre entre la taille et le poids car la pente est très faible.
Pertinence et utilisations de la formule de régression
Lorsqu'un coefficient de corrélation montre que les données peuvent prédire les résultats futurs et que, parallèlement, un nuage de points du même ensemble de données semble former une ligne linéaire ou une ligne droite, alors on peut utiliser la régression linéaire simple en utilisant le meilleur ajustement pour trouver un valeur prédictive ou fonction prédictive. L'analyse de régression a de nombreuses applications dans le domaine de la finance car elle est utilisée dans le CAPM qui est le modèle de tarification des immobilisations une méthode en finance. Il peut être utilisé pour prévoir les revenus et les dépenses de l'entreprise.
